Este seu trabalho não recebeu o merecido reconhecimento na sua época, tendo a famosa lei de Ohm permanecido desconhecida até 1841, quando recebeu a medalha Copley da Royal britânica. Até essa data os empregos que teve em Colônia e Nuremberga não eram permanentes, não lhe permitindo manter um nível de vida razoável.
Trabalhava como professor secundário de Matemática no Colégio dos Jesuítas, em Colônia, mas desejava lecionar na universidade. Para tanto, foi-lhe exigido, como prova de admissão, que realizasse um trabalho de pesquisa inédito. Optou por fazer experiências com a eletricidade, e para isso construiu seu próprio equipamento, incluindo os fios.
Experimentando diferentes espessuras e comprimentos de fios, acabou descobrindo relações matemáticas extremamente simples envolvendo essas dimensões e as grandezas elétricas. Inicialmente, verificou que a intensidade da corrente era diretamente proporcional à área da seção do fio e inversamente proporcional a seu comprimento. Com isso, Ohm pôde definir um novo conceito: o de resistência elétrica. O que significa resistência elétrica? Os elétrons livre que fluem ao longo do fio ou cabo elétrico tem de passar por entre os átomos que o compõe, chocando-se constantemente com eles. Desse modo, o fluxo de elétrons é brecado pela resistência que os átomos opõem à sua passagem.
Em 1827, Ohm conseguiu formular um enunciado que envolvia, além dessas grandezas, a diferença de potencial: "A intensidade da corrente elétrica que percorre um condutor é diretamente proporcional à diferença de potencial e inversamente proporcional à resistência do circuito". Esse enunciado é até hoje conhecido como Lei de Ohm. Essas relações haviam também sido apontadas meio século antes pelo inglês Cavendish, que não as divulgou.
Embora estes estudos tenham sido uma colaboração importante na teoria dos circuitos elétricos e suas aplicações, o cargo universitário almejado por Ohm lhe foi negado. Suas conclusões receberam críticas negativas, em parte porque ele tentou explicar esses fenômenos com base numa teoria sobre o fluxo de calor. Ohm precisou até mesmo se demitir do seu emprego de professor secundário em Colônia, e viveu na pobreza durante os seis anos seguintes. Em 1833, entretanto, ele se reintegrou nas atividades cientificas aceitando um cargo na Escola Politécnica de Nuremberg.
Em 1841, recebeu uma medalha da Royal Society, de Londres, e somente em 1849 Ohm conseguiu tornar-se professor da Universidade de Munique, onde permaneceu por apenas cinco anos, os últimos de sua vida.
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