Subscribe Twitter Facebook

terça-feira, 26 de abril de 2011

Fita de Moebius - Uma curiosa superfície.

Olá pessoal!

Primeiro gostaríamos de pedir desculpas por não estarmos atualizando o blog como deveríamos. Como muitos sabem, nós editores do blog entramos para a faculdade, e estamos bastante ocupados. Nessa fase de adaptação, ficamos com pouquíssimo tempo para cuidar do Clave de Pi. Mas, a partir de agora, estamos mais adaptados e novamente prontos para continuar a nossa missão de levar informação e conhecimento para todos gratuitamente.

Bem, existe uma disciplina na matemática, que estuda as superfícies, chamada topologia. Na topologia, uma das matérias consideradas das mais difíceis em matemática, há uma certa superfície conhecida como Fita de Moebius.

Você deve estar se perguntando o que é isso, mas, se você acompanha o mundo da matemática, com certeza você já viu esta fita. Ela é nada mais nada menos do que o símbolo do IMPA (Instituto de Matemática Aplicada).

Mas, o que esta superfície tem de interessante?

Observe esta imagem abaixo:


Só por observação, esta animação foi feita a partir de uma figura idealizada pelo nosso mestre Sr. Escher (Veja aqui mais sobre ele).

Mas, voltando ao assunto. Observe que uma formiga qualquer começa a sua trajetória por fora da fita e termina dentro dela. Isso ocorre porque a Fita de Moebius é uma superfície não-orientável, ou seja, quando se pode caminhar sobre ela e ao completar a volta, estará num ponto que será o reflexo do ponto de onde você partiu.

Quanto mais grossa a fita, mais difícil de montar a fita de Moebius, sendo que provavelmente, a fita acabará tornando-se um triângulo.

As aplicações da fita de Moebius vão desde a física até a biomedicina. E explica o fato de os fios de telefones e cabos enroscarem para a direita ou para a esquerda.

Se você achou este assunto interessante, comente!

Clave de Pi - " O conhecimento é a harmonia da vida.

6 comentários:

Vini disse...

Olá. Poderia falar mais sobre o fato dos fios enroscarem da direita para a esquerda? Seria interessante.

Obrigado!

Clave de Pi disse...

Olá Vini,

Já que está procurando por mais detalhes, pode encontrá-los neste artigo da revista Nature. Acesse o link abaixo para fazer o download:

http://lcvmwww.epfl.ch/~lcvm/articles/115/MobiusStarostin.pdf

Esperamos ter ajudado.

Abraços,

Equipe Clave de Pi - "O conhecimento é a harmonia da vida"

Raissa de Goes disse...

Na fita, hora se está "dentro", hora "fora". É isso ou a fita é também simultânea. A topologia lida com o espaço somente ou o tempo também é discutid?

Anônimo disse...

O anel mais famoso do mundo

Por Josival Amorim Silva

Não, não estou falando de um anel comum ou raríssimo feito de ouro com uma pedra preciosa de rubi, safira ou diamante. Refiro-me aqui ao intrincado e intrigante Anel de Möebius, conhecido também como Faixa de Möebius ou a ilustríssima Tira de Möebius.
A primeira vez que eu me deparei com esta maravilhosa faixa, o anel de Möebius, foi no ano de 2002. Naquele ano, eu estava na Universidade fazendo o curso de Matemática e, numa das visitas para estudo na Biblioteca Central, encontrei a figura num livro intitulado “A Magia dos Números”, de Paul Karlson(Editora Globo de Porto Alegre,1961).
No livro, Karlson traz a figura do anel junto com duas experiências de cortes do mesmo. Seguindo cuidadosamente as instruções, eu consegui realizar as experiências com aquela faixa e fiquei encantado com o resultado obtido.
Hoje, o anel de Möebius é bastante conhecido. Para você ter uma ideia geral do quanto este anel é famoso, vejamos alguns exemplos importantes onde ele aparece disfarçado. Recentemente ele aparece no logotipo da Editora OnLine. O símbolo do IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada) apresenta uma Faixa de Möebius na sua logomarca. O anel também aparece na forma como a letra A do nome Globo EcologiA foi desenhada. Este anel foi ao ar, para todo o Brasil, numa das edições do programa “O Formigueiro” da Rede Bandeirante, apresentada então por Marco Luke. E o mais incrível de todos: o molde do símbolo universal de reciclagem é uma Tira de Möebius!
Essa figura é famosa devido à série de experiências que podem ser feitas a partir de sua figura espacial, que vão da verificação de sua face única, passando pelas diferentes maneiras de cortá-lo, até o manuseio do objeto e mergulho do mesmo em líquidos. No desenho acima, temos um exemplar feito pelo desenhista holandês M. C. Escher, especialista em construir figuras complexas em suas gravuras conhecidas em todo o mundo.
São tantas as maneiras de se explorar o anel de Möebius que davam para escrever um belo livro. Sem dúvida, seria mais uma maneira de dinamizar as aulas num laboratório de Matemática. E o que é mais interessante: só é necessário lápis, papel, cola e tesoura. Materiais simples de se encontrar e que estão ao alcance de todos.
Se você ainda não conhece este famoso anel e suas intrigantes propriedades, dê uma pesquisada na internet e veja o quanto ele é interessante e fácil de manusear. Então, mãos à obra e bom trabalho!

KATIA ZIRNBERGER disse...

Lygia Clark usou a fita de Moebius em seu trabalho "Caminhando", em que propunha que os participantes, a partir de um pequeno corte, seguissem cortando sem que partissem a fita em dois. “Esta noção de escolha é decisiva, o único sentido dessa experiência reside no ato de fazê-la. A obra é o seu ato”, explica o filósofo Ricardo Fabbrini no ótimo livro chamado O espaço de Lygia Clark.

KATIA ZIRNBERGER disse...

Lygia Clark usou a fita de Moebius em seu trabalho "Caminhando", em que propunha que os participantes, a partir de um pequeno corte, seguissem cortando sem que partissem a fita em dois. “Esta noção de escolha é decisiva, o único sentido dessa experiência reside no ato de fazê-la. A obra é o seu ato”, explica o filósofo Ricardo Fabbrini no ótimo livro chamado O espaço de Lygia Clark.