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domingo, 14 de fevereiro de 2010

G. F. B. Riemann

Conferencista afirma: plano é redondo

G. F. B. Riemann filho de um pastor luterano, foi educado em condições modestas. Era uma pessoa tímida e fisicamente frágil.
Teve boa instrução em Berlim e depois em Göttingen onde obteve seu doutorado com uma tese sobre teoria das funções de váriaveis complexas, onde aparecem as equações denominadas de Caucy-Riemann, embora já fossem conhecidas por Euler e D'Alembert. Neste trabalho já estabelece o conceito de superfície de Riemann que desempenharia papel fundamental em Análise.
Nomeado professor da Universidade de Göttingen em 1854, apresentou um trabalho perante o corpo docente e que resultou na mais célebre conferência da história da matemática. Nele estava uma ampla e profunda visão da Geometria e seus fundamentos que até então permanecia marginalizada.
Ao contrário de Euclides e em sentido mais amplo do que Lobachevsky, observou que seria necessário tratar-se de pontos, ou de retas, ou do espaço não no sentido comum, mas como uma coleção de n-uplas que são combinadas segundo certas regras, uma das quais a de achar distância entre dois pontos infinitamente próximos.
Para Riemann, o plano é uma superfície de uma esfera e reta é o círculo máximo sobre a esfera. De sua sugestão de estudar espaços métricos em geral com curvatura, tornou-se possível a teoria da relatividade, contribuindo assim para o desenvolvimento da física.
Riemann conseguiu muitos teoremas em Teoria dos Números, relacionando-a com Análise, onde encontraremos também a equação de Cauchy-Riemman que é uma concepção intuitiva e geométrica da Análise, em contraste com a aritmetização de Weierstrass.
Um de seus brilhantes resultados foi perceber que a integral exigia uma definição mais cuidadosa do que a de Cauchy e, baseado em seus conceitos geométricos, concluiu que as funções limitadas são sempre integráveis.
Em 1859, Riemann foi nomeado sucessor de Dirilech na cadeira de Göttingen, já ocupada por Euler. Com seu estado de saúde sempre precário, acabou por morrer em 1866 em consequência de uma tuberculose.

Fonte: Fundamentos da Matemática Elementar.

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