$$ f(x) = ax^2 + bx + c= a(x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{c}{a}) = $$
$$ = a[x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{b^2}4a^2} - \frac{b^2}{4a^2} + \frac{c}{a}]= $$
$$ = a[(x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{b^2}{4a^2}) - (\frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a})] =$$
$$= a[(x + \frac{b}{2a})^2 - (\frac{b^2 - 4ac}{4a^2})]$$
$$ = a[x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{b^2}4a^2} - \frac{b^2}{4a^2} + \frac{c}{a}]= $$
$$ = a[(x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{b^2}{4a^2}) - (\frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a})] =$$
$$= a[(x + \frac{b}{2a})^2 - (\frac{b^2 - 4ac}{4a^2})]$$
Representando $$b^2 - 4ac$$ por $$ \Delta $$, também chamado discriminante do trinômio do segundo grau, temos a forma canônica:
$$ f(x) = a[(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{\Delta}{4a^2}$$
Leia mais em: O Baricentro da Mente
Fonte: Fundamentos da Matemática Elementar vol.1.
2 comentários:
Ao fazer outra leituras percebi que não é correto escrever forma canônica da equação polinomial.O certo é afirmar que obtemos a forma canônica da função polinomial do segundo grau.Pois, a forma canônica daa equação polinomial do segundo grau é ax2 + bx + c=o
Carlos alberto.
Muito Interessante seu comentário
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