Os trabalhos de Weierstrass foram aplicados muito tempo depois pelo matemático brasileiro Celso Costa, da Universidade Federal Fluminense, que tentava descobrir em seu doutorado uma nova figura geométrica. Para chegar a ela, usou os estudos, particularmente funções, desenvolvidas pelo matemático alemão. O que Costa buscava era algo que vinha movimentando pesquisadores de todo o mundo por 200 anos: descrever matematicamente a forma de novas superfícies mínimas.
A idéia surgiu no começo dos anos 80, quando o brasileiro estava no cinema. "Eu assistia a um filme sobre escola de samba e um sambista desfilava com um bizarro chapéu de três abas. Naquele momento tive a inspiração crucial e final do modo como a figura geométrica da superfície que eu buscava se apresentava no espaço." No século 18, quando tiveram início as pesquisas sobre esse tema, foram descritas três superfícies mínimas: o plano, o catenóide e o helicóide (veja ilustração acima). Depois disso, ninguém descobriu mais nenhuma.
Alexandre Camanho
O material utilizado nos primeiros trabalhos era a película de sabão, que acabou sendo útil para a construção da teoria matemática sobre essas superfícies.E aquela mistura de água com sabão e a argola que se usa para soltar bolhas no ar ainda pode ser usada para explicar o que são superfícies mínimas. A película que se forma na argola antes que ela seja movimentada no ar é a primeira das superfícies mínimas: o plano. A segunda (catenóide) é obtida quando assopramos a argola e a película forma um bojo, antes de chegar a se fechar em bola. Devemos imaginar que a borda inicial formada pela argola seja mantida, ou seja, a superfície é limitada pelas duas bordas e vazada. A terceira (helicóide) é obtida se deformarmos a argola em forma de hélice. As formas que a película vai adquirir no espaço são as superfícies mínimas, ou as superfícies de menor área que cobre um determinado bordo (nesse caso, a argola).
A nova superfície descoberta em 1982 por Costa, (figura ao lado) que levou seu nome, teve grande repercussão no mundo da matemática por resolver um problema antigo. Muitos matemáticos tentavam provar a existência (ou não) de superfícies como a do brasileiro. Além disso, a partir dela, foi possível desenvolver técnicas que permitem hoje a solução de muitos outros problemas na área de superfícies mínimas. O trabalho acabou dando origem a uma série de pesquisas que resultaram na descoberta de novas superfícies, teoremas e novos problemas matemáticos.
Para cada superfície mínima existem equações que geram o objeto em três dimensões. Para as três primeiras figuras descobertas no século 18, as equações eram relativamente simples e facilmente relacionáveis com o objeto em 3D. Mas as equações da superfície Costa já apresentam muitas complicações para a visualização da figura em três dimensões. Então, a partir da descoberta do brasileiro, Hoffman e Meeks, dois americanos da Universidade de Massachusetts, fizeram a imagem computacional exata da superfície. Posteriormente, a descoberta do brasileiro acabou influenciando também o desenvolvimento da computação gráfica.
A superfície Costa tem a forma de um toro - como as bóias do tipo pneu que os banhistas usam para flutuar nas piscinas - com três buracos. Depois de visualizada por computador, foi a vez dessa curiosa superfície geométrica inspirar vários artistas pelo mundo, que acabaram ganhando prêmios com esculturas da superfície Costa, seja em material permanente - metal ou concreto - ou em blocos de gelo nos festivais de inverno dos países frios.
Fonte: Revista Galileu
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