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sexta-feira, 14 de maio de 2010

Desafio - Construção Geométrica - Resolvido

Parabéns

Pietro Giorgio conseguiu resolver este desafio que já estava há dois meses aqui, e até então ninguém havia apresentado a resolução completa. Muito bom Pietro!


Resolução

4 comentários:

Prof. Vladimir Thiengo disse...

Olá, Pietro!
Bem, você foi o que chegou mais perto da resolução.
Na verdade, o problema é muito mais genérico do que as resoluções apresentadas por você.
Vou aqui, resumir a solução do problema:
DETERMINAR O CONJUNTO DOS PONTOS P DO PLANO QUE SÃO EQUIDISTANTES DE DOIS PONTOS DADOS A e B.
Sabemos que por A e B passa uma e uma única reta r. Vamos às soluções.
1º caso: P é colinear com A e B.
Se P é equidistante de A e B, temos duas soluções - a própria reta r e a mediatriz de AB passando por P;
Se P não é equidistante de A e B, então a solução é a própria reta r.
2º caso: P não é colinear com A e B.
Temos novamente duas soluções possíveis. Ou será a reta paralela a reta r passando por P; ou tome o ponto médio de AB, digamos, M, e então trace a reta que passa por P e M. Esta reta contém os pontos equidistantes de A e B. Demonstrável pelo caso LAL de congruência de triângulos.
Quaisquer dúvidas a cerca desta resolução podem ser postadas aqui e serão comentadas.
Um grande abraço e parabéns.
Vladimir

Prof. Paulo Sérgio disse...

Olá todos! Outra forma de resolver este problema é através da Geometria Analítica. Fiz os cálculos e conclui o que o Prof. Vladimir postou de forma sintética e elegante. Me veio a ideia e creio que não é difícil obter a solução de uma versão tridimensional deste problema. Dados dois pontos A e B no espaço, determinar todos os planos que passa por P1 e sejam equidistante de A e B. Vou desenvolver essas ideias e talvez faço um post sobre o assunto.

Parabéns a todos!

pietro disse...

Bem, na vdd o também desafio é tridimensional, tanto que eu disse que o desenho podia ser girado, invertido...ele em momento algum falou que a reta tem q estar contida no plano, mas desenhar isso no paint é completamente sem condições xD...professor Vladimir, eu realmente fui muito fechado no meu terceiro caso, afirmando que a reta "r" faz um angulo de 90 graus e por isso é equidistante...fui dar um exemplo e acabei fechando um pouco a resposta, desculpa =D... Na próxima vez eu vou tentar me expressar melhor, obrigado pelas explicações e um Grande Abraço!

Prof. Vladimir Thiengo disse...

Não há do que se desculpar, Pietro! Nossa comunidade serve ara discutirmos mesmo!!
E a ideia do Prof. Paulo Sérgio é bacana! O nosso desafio era para pontos no plano, mas podemos pensar em expandi-los para o espaço 3D.
Abraços!!