Alguns números, resultantes da multiplicação de fatores inteiros, apresentam seus algarismos dispostos de um modo singular. Esses números, que aparecem nos chamados produtos curiosos, tem sido objeto de atenção dos matemáticos.
Deixe-me citar alguns exemplos.
Tomemos o número 12345679 no qual figuram, na ordem crecente de seus valores, todos os algarismos significativos à exceção do 8.
Multipliquemos esse número pelos múltiplos de 9, a saber: 9, 18, 27, 36, entre outros, e obtemos:
$$12345679 * 9 = 111111111$$
$$12345679 * 18 = 222222222$$
$$12345679 * 27 = 333333333$$
$$12345679 * 36 = 444444444$$
Vemos que o produto é dado por um número de 9 algarismos iguais.
Os produtos abaixo indicados, tem um fator constante igual a 9
$$9 * 9 = 81$$
$$9 * 98 = 882$$
$$9 * 987 = 8883$$
$$9 * 9876 = 88884$$
e apresentam, também, uma singularidade. Neles figura o algarismo 8 é repetido uma, duas, três ... vezes, conforme o número de unidade do último algarismo à direita.
Fonte: A matemática divertida e curiosa - Malba Tahan
Editora: Record
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