As contribuições dos matemáticos para o nascimento do Cálculo são inúmeras. Muitos deles, mesmo que de forma imprecisa ou não rigorosa, já utilizavam conceitos do Cálculo para resolver vários problemas - por exemplo, Cavalieri, Barrow, Fermat e Kepler. Nesse tempo ainda não havia uma sistematização, no sentido de uma construção logicamente estruturada.
A união das partes conhecidas e utilizadas até então, aliada ao desenvolvimento e aperfeiçoamento das técnicas, aconteceu com Newton e Leibniz que deram origem aos fundamentos mais importantes do Cálculo: as Derivadas e as Integrais.
O Cálculo pode ser dividido em duas partes: uma relacionada às derivadas ou Cálculo Diferencial e outra parte relacionada às integrais, ou Cálculo Integral.
As origens de alguns dos principais conceitos matemáticos aqueles que lidam com números, grandezas e formas remontam às mais antigas civilizações.
As tentativas feitas por egípcios, babilônios e gregos de resolver problemas práticos (Como reduzir as taxas cobradas aos agricultores do vale do Nilo tendo em vista a área alagada e tomada pelo rio a cada ano? Como calcular o volume de um silo de forma cônica? Como dobrar o volume do pedestal da estátua em homenagem ao deus Apolo?) levou-os à resolução de algumas equações, ao cálculo de áreas e volumes de figuras simples como retângulos, trapézios, cones, cilindros e ao desenvolvimento de um sistema de numeração.
“O Cálculo” é uma expressão simplificada, adotada pelos matemáticos quando estes se referem à ferramenta matemática usada para analisar, qualitativamente ou quantitativamente, variações que ocorrem em fenômenos que abrigam uma ou mais componentes de natureza essencialmente física. Quando do seu surgimento, no século XVII, o cálculo tinha por objetivo resolver quatro classes principais de problemas científicos.
1- Determinação da reta tangente a uma curva, em um dado ponto desta.
2- Determinação do comprimento de uma curva, da área de uma região e do volume de um sólido.
3- Determinação dos valores máximo e mínimo de uma quantidade por exemplo, as distâncias máxima e mínima de um corpo celeste a outro, ou qual ângulo de lançamento proporciona alcance máximo a um projétil.
4- Conhecendo uma fórmula que descreva a distância percorrida por um corpo, em um intervalo qualquer de tempo, determinar a velocidade e a aceleração.
Embora egípcios e babilônios tivessem conseguido resolver muitos problemas matemáticos envolvendo inclusive equações quadráticas e sistemas de equações e conhecessem muitos resultados de geometria inclusive o famoso Teorema de Pitágoras, tanto egípcios quanto babilônios resolviam os problemas propostos.
Os resultados obtidos por egípcios e babilônios foram assimilados pelos gregos que tiveram o mérito de contribuir para o estabelecimento da matemática da forma como a entendemos hoje.
Foi na Grécia que surgiu o primeiro livro de Matemática – “Os Elementos de Euclides” - que se constituiu na primeira tentativa de sistematização dos conhecimentos adquiridos até então e na construção de uma teoria matemática baseada em poucos postulados.
À matemática empírica de babilônios e egípcios se contrapõe então, à matemática dedutiva da escola grega.
Eram esses os problemas e era esse o estágio de desenvolvimento da matemática desde a Grécia até os séculos XVI e começo do século XVII.
As grandes navegações do século XVI, o surgimento da indústria, os interesses do grande comércio que surgia na época, exigiam conhecimentos novos, principalmente os ligados aos movimentos dos corpos e particularmente ao movimento planetário.
Destes problemas ocuparam-se grandes cientistas do século XVII, porém o clímax destes esforços—a invenção (ou descoberta?) do Cálculo—coube a Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.
Após o estabelecimento dos fundamentos do Cálculo, torna-se possível à análise de problemas físicos de real importância, com precisão e rigor jamais experimentados. São estabelecidos os fundamentos da Mecânica dos Sólidos e dos Fluidos e tem início o estudo das Equações Diferenciais e Integrais.
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