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sexta-feira, 28 de maio de 2010

A música das esferas, artigo de Marcelo Gleiser

A música fala diretamente ao inconsciente, criando ressonâncias emotivas que são únicas. É bem verdade que um poema ou um quadro também afetam pessoas de modo diferente. Mas a mensagem é mais concreta, mais direta. Existe algo de imponderável na música, um apelo primordial, algo que antecede palavras ou imagens

Marcelo Gleiser é professor de física teórica do Dartmouth College, em Hanover (EUA), e autor do livro 'O Fim da Terra e do Céu'. Artigo publicado na 'Folha de SP':

A música, dentre as artes, é a mais misteriosa. Como podem os sons invocar emoções tão fortes, alegrias e tristezas, lembranças de momentos especiais ou dolorosos, paixões passadas e esperanças futuras, patriotismo, ódio, ternura? Quando se pensa que sons nada mais são que vibrações que se propagam pelo ar, o mistério aumenta ainda mais.

A física explica como ondas sonoras se comportam, suas frequências e amplitudes. A biologia e as ciências cognitivas explicam como o aparelho auditivo transforma essas vibrações em impulsos elétricos que são propagados ao longo de nervos para os locais apropriados do cérebro.

Mas daí até entender por que um adágio faz uma pessoa chorar, enquanto outra fica indiferente ou até acha aquilo chato, o pulo é enorme.

A música fala diretamente ao inconsciente, criando ressonâncias emotivas que são únicas. É bem verdade que um poema ou um quadro também afetam pessoas de modo diferente. Mas a mensagem é mais concreta, mais direta. Existe algo de imponderável na música, um apelo primordial, algo que antecede palavras ou imagens.
Não é por acaso que a música teve, desde o início da história, um papel tão fundamental nos rituais. Ritmos evocam transes em que o eu é anulado em nome de algo muito mais amplo. Quando um grupo de pessoas escuta o mesmo ritmo, as separações entre elas deixam de existir, e um sentimento de união se faz presente. Mais explicitamente, todo mundo gosta de sambar com uma boa batucada. E todos no mesmo ritmo, ou seja, indivíduos se unificam por meio da dança. A dança dá realidade espacial à música, tornando-a concreta.

A música foi o primeiro veículo de transcendência do homem. Daí sua presença tão fundamental nas várias religiões. E ela foi, também, a primeira porta para a ciência. Tudo começou em torno de 520 a.C., quando o filósofo grego Pitágoras, vivendo na época no sul da Itália, descobriu uma relação matemática entre som e harmonia. Ele mostrou que os sons que chamamos de harmônicos, prazerosos, obedecem a uma relação matemática simples.

U
sando uma lira, uma espécie de harpa antiga, ele mostrou que o tom de uma corda, quando soada na metade de seu comprimento, é uma oitava acima do som da corda livre, portanto satisfazendo uma razão de 1:2. Quando a corda é soada em 2:3 de seu comprimento, o som é uma quinta mais alto; em 3:4, uma quarta mais alto.

Com isso, Pitágoras construiu uma escala musical baseada em razões simples entre os números inteiros. Como essa escala era de caráter tonal, os pitagóricos associaram o que é harmônico com o que obedece a relações simples entre os números inteiros.
E foi aqui que eles deram o grande pulo: não só a música que ouvimos, mas todas as harmonias e proporções geométricas que existem na natureza podem ser descritas por relações simples entre números inteiros. Afinal, formas podem ser aproximadas por triângulos, quadrados, esferas etc., e essas figuras podem ser descritas por números.
Portanto, do mesmo modo que a corda da lira gera música harmônica para determinadas razões de seu comprimento, os padrões geométricos do mundo também geram as suas melodias: a música se torna expressão da harmonia da natureza, e a matemática, a linguagem com que essa harmonia é expressa. Som, forma e número são unificados no conceito de harmonia.
Pitágoras não deixou as suas harmonias apenas na Terra. Ele as lançou para os céus, para as esferas celestes. Embora os detalhes tenham se perdido para sempre, segundo a lenda apenas o mestre podia ouvir a música das esferas.
Na época, ainda se acreditava que a Terra era o centro do cosmo. Os planetas eram transportados através dos céus grudados nas esferas celestes. Se as distâncias entre essas esferas obedeciam a certas razões, elas também gerariam música ao girar pelos céus, a música das esferas. Pitágoras e seus sucessores não só estabeleceram a essência matemática da natureza como levaram essa essência além da Terra, unificando o homem com o restante do cosmo por meio da música como veículo de transcendência.
(Folha de SP, 14/12)

Doutorando do Inpe contribui para descoberta de órbitas inclinadas de exoplanetas

Estudo do grupo de pesquisa do Observatório McDonald da Universidade do Texas, nos Estados Unidos, acaba de ser publicada na versão online do Astrophysical Journal

 
Métodos desenvolvidos por Eder Martioli, doutorando do curso de pós-graduação em Astrofísica do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (Inpe), contribuíram para identificar dois planetas que orbitam a mesma estrela mas em diferentes inclinações.
A descoberta do grupo de pesquisa do Observatório McDonald da Universidade do Texas, nos Estados Unidos, acaba de ser publicada na versão online do Astrophysical Journal: http://iopscience.iop.org/0004-637X/715/2/1203/
A tese de doutorado de Eder Martioli consiste no desenvolvimento de técnicas para medir a inclinação orbital e a massa de candidatos a exoplanetas, ou seja, planetas em órbita de outra estrela que não seja o Sol. Eder passou um ano na Universidade do Texas, entre 2007 e 2008, aprendendo novas técnicas e contribuindo com o desenvolvimento dos métodos para a análise dos resultados das pesquisas do grupo americano.

"Pela primeira vez se mediram as inclinações das órbitas de dois exoplanetas de um mesmo sistema planetário. Esse sistema, chamado Upsilon Andromedae, possui três planetas detectados, sendo que, surpreendentemente, dois deles possuem órbitas não alinhadas. Essas medidas foram realizadas com a mesma técnica descrita em minha tese", informa Eder Martioli, cuja defesa do doutorado está marcada para o dia 9 de junho, no Inpe de São José dos Campos.
A descoberta sobre o sistema Upsilon Andromedae deve influenciar os estudos sobre a evolução dos sistemas compostos por vários planetas, ao mostrar que nem sempre todos eles orbitam a estrela num mesmo plano. O desalinhamento destes exoplanetas sugere ainda que eventos violentos podem perturbar órbitas mesmo depois de o sistema estar formado.
O estudo foi baseado nos dados obtidos pelo Telescópio Espacial Hubble, Telescópio Hobby-Eberly e outros telescópios baseados no solo, combinados com modelos teóricos.
Há mais de dez anos que os astrônomos sabem que três planetas do tamanho de Júpiter orbitam a estrela Upsilon Andromedae, semelhante ao Sol e a 44 anos-luz. Ela é um pouco mais jovem, brilhante e tem mais massa que o Sol. O grupo de pesquisadores determinou a massa de dois dos planetas, Upsilon Andromedae c e d, e descobriu que não estão no mesmo plano. O estudo mostra que as órbitas de c e d estão inclinadas em 30º em relação uma à outra. A equipe descobriu ainda um quarto planeta, muito mais distante da estrela.

O estudo aponta que diversos cenários gravitacionais poderiam ter causado a inclinação notável em Upsilon Andromedae, incluindo interações durante a migração de um planeta para mais perto da estrela, perturbações causadas por uma outra estrela ou a expulsão de um planeta para fora do sistema.

Fonte: Jornal da Ciência

quarta-feira, 26 de maio de 2010

Brasileiro eleito para Academia Alemã de Ciências


O matemático Jacob Palis, presidente da Academia Brasileira de Ciências (ABC), integra o grupo de 1.300 membros da entidade.

Academia Alemã de Ciências Leopoldina, localizada em Halle, elegeu o presidente da ABC, Jacob Palis, para fazer parte de seu quadro de membros, formado por em torno de 1300 pesquisadores distribuídos em 28 seções, dos quais 75% são de países de língua alemã (Alemanha, Áustria e Suíça) e 25% de outros países do mundo.
Fundada em 1652, ela é a mais antiga academia do mundo envolvida com as Ciências Naturais. Desde 2008, a Academia Leopoldina tornou-se a Academia Alemã de Ciências. Os cientistas são eleitos membros de acordo com a estrutura de seções original da Academia Leopoldina, em função de sua excelência acadêmica.
Como academia nacional, a entidade atua como consultora do Governo, do Parlamento e da sociedade com relação a assuntos científicos de relevância social e política. Representa os cientistas alemães e mantém relações com instituições científicas não só da Europa mas de todo o mundo, através de programas de cooperação internacional.
A Academia Alemã Leopoldina apoia o treinamento de jovens cientistas e promove conferências e assembléias bianuais, assim como palestras mensais e seminários de história da Ciência. Atua no Conselho Consultivo das Academias Européias de Ciências (EASAC, na sigla em inglês), na Federação das Academias Européias de Medicina (FEAM, na sigla em inglês), do Painel Médico InterAcademias (IAMP, na sigla em inglês), da All European Academies (ALLEA) e do grupo de Academias de Ciências do G8.
Palis declarou-se muito honrado com o convite para fazer parte da Academia Alemã de Ciências Leopoldina, instituição que reúne os mais destacados cientistas de todo o mundo.

(Informações do Portal da ABC)

sexta-feira, 21 de maio de 2010

Fabricada a primeira bactéria sintética


Com DNA montado totalmente a partir de informações vindas de computador, ela ganha vida e passa a se replicar
por David Biello

University of California, San Diego
Micrografia eletrônica mostra as primeiras células de Mycoplasma mycoides: vida inteiramente baseada em código genético sintetizado por cientistas
A primeira bactéria a viver exclusivamente graças a um código genético sintetizado pelo homem começou a se multiplicar em um laboratório no Instituto J. Craig Venter (JCVI). Venter e seus colegas usaram um genoma sintético da bactéria Mycoplasma mycoides, de acordo com relatório publicado on-line pela Science.

"Essa é a primeira célula autorreplicante do planeta a ter um computador como um pai", declarou J. Craig Venter, durante uma conferência de imprensa. "É também a primeira espécie a ter um website com seu código genético.”

Nos últimos 15 anos, os genomas de milhares de organismos já foram seqüenciados e depositados em bancos de dados. "Chamamos isso de digitalização da biologia", explica Daniel Gibson, biólogo molecular do JCVI à Scientific American. "Nós mostramos ser possível sintetizar material genético a partir de informações digitalizadas. Chamamos a célula que criamos de sintética, pois é controlada por um genoma montado a partir de pedaços de uma síntese química de DNA."

Quanto às primeiras células sintéticas, que agora estão adormecidas em um freezer no JCVI, Venter afirmou que “se houver um museu de células, podemos doá-las. Se precisar, podemos descongelá-las e elas iniciarão a replicação novamente".

O fato de a vida ser criada em um laboratório levanta preocupações, incluindo o risco de essa forma sintética sair do controle e exterminar seus primos naturais ou infectá-los com o DNA sintético, através da transferência horizontal de genes. Vários métodos para evitar isso têm sido sugeridos, incluindo a criação de seqüências genéticas que não possam existir na natureza ou restringir o elemento vital ao laboratório.

Afinal, os cientistas do JCVI "estão prontos para construir organismos diferentes", diz Gibson. "Nós gostaríamos de usar informações de seqüenciamento disponíveis e criar células que podem produzir energia, produtos farmacêuticos, compostos industriais e seqüestrar dióxido de carbono".

Na verdade, Venter espera usar as técnicas para começar a sintetizar vacinas antivirais no prazo de dias, e não em semanas ou meses. "Temos um financiamento em curso com os Institutos Nacionais de Saúde para realizar um programa com a Novartis para usar essas novas ferramentas de DNA sintético e talvez produzir a vacina da gripe no ano que vem”, disse Venter. Também está previsto desenvolver vacinas para vírus que se livram dos medicamentos graças à sua habilidade de sofrer mutações rapidamente, tais como o rinovírus (resfriado comum) e o HIV (aids).

Combater os genomas de vírus mais complexos continuará sendo uma tarefa difícil, por isso muitos pesquisadores vão se concentrar em tentar criar o genoma mais simples possível, que ainda possa permitir a vida. "Isso vai nos ajudar a entender a função de cada gene em uma célula e que o DNA é necessário para sustentar a vida até em sua forma mais simples", disse Gibson.

Discovery Channel - No domingo, dia 13 de junho, a partir das 22h, o Discovery Channel exibe o documentário Creating Synthetic Life (título em português a ser definido) que dá detalhes sobre o trabalho da equipe de cientistas. O documentário traz imagens inéditas, captadas durante todo o processo que resultou na criação em laboratório da primeira célula sintética e  autorreplicável.                                                                                                                                                                                                 Confira também: Aplicações dessa tecnologia no futuro. (Não iremos postar pelo tamanho e formato da reportagem, mas vale a pena confirir.)                                                                                                                              


Todos os direitos reservados a Scientific American Brasil

quinta-feira, 20 de maio de 2010

Condensado de Bose-Einstein

Para elucidar possíveis dúvidas sobre a notícia do post anterior, segue abaixo um artigo sobre o condensado de Bose-Einstein.

O Condensado de Bose-Einstein é uma fase da matéria formada por bósons a uma temperatura muito próxima do zero absoluto. Nestas condições, uma grande fracção de átomos atinge o mais baixo estado quântico, e nestas condições os efeitos quânticos podem ser observados à escala macroscópica. A existência deste estado da matéria como consequência da mecânica quântica foi inicialmente prevista por Albert Einstein em 1925, no seguimento do trabalho efectuado por Satyendra Nath Bose. O primeiro condensado deste tipo foi produzido setenta anos mais tarde por Eric Cornell e Carl Wieman em 1995, na Universidade de Colorado em Boulder, usando um gás de átomos de rubídio arrefecido a 170 nanokelvins (nK).

Teoria

O abrandamento de átomos por meio de arrefecimento produz um estado quantico único conhecido como condensado de Bose ou condensado de Bose-Einstein. Este fenômeno foi teorizado nos anos 20 por Albert Einstein, ao generalizar o trabalho de Satyendra Nath Bose sobre a mecânica estatística dos Fótons (sem massa) para átomos (com massa). (O manuscrito de Einstein, que se pensava estar perdido, foi encontrado em 2005 numa biblioteca da Universidade de Leiden). O resultado do trabalho de Bose e Einstein é o conceito de gás de Bose, governado pela estatística de Bose-Einstein que descreve a distribuição estatística de partículas idênticas de spin inteiro, conhecidas hoje em dia como Bósons. As partículas bosónicas, que incluem o Fóton e átomos como o hélio-4 podem partilhar estados quanticos umas com as outras. Einstein especulou que arrefecendo os átomos bosónicos até temperaturas muito baixas os faria colapsar (ou "condensar") para o mais baixo estado quantico acessível, resultando numa nova forma de matéria.
Esta transição ocorre abaixo de uma temperatura crítica, a qual, para um gás tri-dimensional uniforme consistindo em partículas não-interactivas e sem graus internos de liberdade aparentes, é dada por:

$$T_c = \left(\frac{n}{\zeta(3/2)}\right)^{\frac{2}{3}}\frac{h^2}{2\pi m k_B}$$

onde:
$$T_c$$ é a temperatura critica;
$$n$$     a densidade da partícula;
$$m$$    a massa por bóson;
$$h$$     a constante de Planck;
$$k_B$$ a constante de Boltzmann;
$$\zeta$$a função zeta de Riemann.


Fonte: Wikipédia - Condensado de Bose-Einstein.

Anunciado prêmio CBPF de física 2010

O físico Vanderlei Bagnato ganha a distinção do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF) por seu trabalho sobre o fenômeno de turbulência em um condensado Bose-Einstein

O físico Vanderlei Bagnato foi anunciado o vencedor do Prêmio CBPF de Física de 2010. A Comissão Julgadora do Prêmio, criado no final do ano passado para reconhecer e valorizar a excelência de contribuições pontuais desenvolvidas no Brasil, na área de física, indicou Bagnato pelo trabalho que demonstrou pela primeira vez o fenômeno de turbulência em um condensado Bose-Einstein e revelou as condições em que tal turbulência pode ser controlada.
Vanderlei Bagnato é professor titular da Universidade de São Paulo, com algumas centenas de artigos publicados em periódicos especializados e inúmeras colaborações científicas na área de física atômica. Foi eleito membro da Academia de Ciências do Mundo em Desenvolvimento (TWAS) no ano passado.

A ata da Comissão Julgadora do Prêmio destacou a técnica "elegante e eficiente" utilizada por Bagnato e sua equipe na demonstração do fenômeno, frisando que o "trabalho apresenta claramente as características indicativas de uma contribuição científica seminal para investigações futuras de fluidos quânticos."
A entrega do Prêmio CBPF de Física, concedido pela Lasertools Tecnologia Ltda., vai ocorrer durante a cerimônia de abertura da VIII Escola do CBPF, em julho.

Artigo retirado do Jornal da Ciência
http://www.jornaldaciencia.org.br

quarta-feira, 19 de maio de 2010

Livros de Matemática Online

Por indicação do professor Vladimir, indicamos a todos vocês professores e alunos que estudam matemática este site, no qual há diversos livros pouco encontrados, como biografias de matemáticos, livros de demonstrações, filosofia matemática entre outras coisas.


O site é: http://mat-av.blogspot.com/

Façam bom proveito, e comente sobre os livros que tem lá, se vocês acharem um bem interessante nos avise que também queremos ler.

Muito Obrigado - Clave de Pi

Baricentro

As três medianas de um triângulo interceptam-se num mesmo ponto que divide cada mediana em duas partes tais que a parte que contém o vértice é o dobro da outra.

Se $$\overline{AM_1}\text{,}\overline{BM_2}\text{,}\overline{CM_3}$$ são as medianas $$\Longrightarrow\left\{\begin{array}{rc}1)&\overline{AM_1}\cap\overline{BM_2}\cap\overline{CM_3} = \left\{G\right\}\\2)&\overline{AG}=2.\overline{GM_1}\text{,}\overline{BG}=2.\overline{GM_2}\text{,}\overline{CG}=2.\overline{GM_3}\end{array}\right.$$


Demonstração


Seja $$X$$ o ponto tal que:
$$\overline{BM_2}\cap\overline{CM_3} = \left\{X\right\}$$
Considerando os ponstos médios D e E de $$\overline{BX}$$ e $$\overline{CX}$$, temos o seguinte:

$$\left\{\begin{array}{rc}\bigtriangleup{ABC}, \overline{AM_3}\equiv\overline{BM_3},\overline{AM_2}\equiv\overline{CM_2}\Longrightarrow\overline{M_2M_3}// \overline{BC}, \overline{M_2M_3}=\frac{\overline{BC}}{2}\\ \bigtriangleup{XBC} , \overline{XD}\equiv\overline{BD}, \overline{XE}\equiv\overline{CE} \Longrightarrow \overline{DE}// \overline{BC}, \overline{DE} = \frac{\overline{BC}}{2}\end{array}\right$$

$$\Longrightarrow\overline{M_2M_3}// \overline{DE}, \overline{M_2M_3}\equiv\overline{DE} \Longrightarrow$$ $$M_2M_3DE$$ é paralelogramo $$\Longrightarrow \left\{\begin{array}{rc}\overline{DX}\equiv\overline{XM_2} \Longrightarrow \overline{BX}=2.\overline{XM_2}&(1)\\ \overline{EX}\equiv\overline{XM_3}\Longrightarrow\overline{CX}=2.\overline{XM_3}&(2)\end{array}\right.$$

Logo, a mediana $$\overline{BM_2}$$ intercepta a mediana
$$\overline{CM_3}$$ num ponto X tal que:
$$\overline{CX} = 2.\overline{XM_3}$$

Se tomarmos as medianas $$\overline{AM_1}$$ e $$\overline{CM_3}$$ e sendo Y o ponto tal que:
$$\overline{AM_1}\cap\overline{CM_3} = \left\{Y\right\}$$, de modo análogo concluimos que:
$$\overline{CY} = 2.{YM_3}&(3)$$ e $$\overline{AY}=2.\overline{YM_1}&(4)$$

De (2) e de (3) temos que X = Y.
Chamando este ponto X = Y de G e considerando (1), (2) e (4), temos:
$$\overline{AM_1}\cap\overline{BM_2}\cap\overline{CM_3} = \left\{G\right\}$$ e
$$\overline{AG} = 2.\overline{GM_1}, \overline{BG} = 2.\overline{GM_2}, \overline{CG} = 2.\overline{GM_3}$$

Baricentro - Definição

O ponto de interseção (ou ponto de encontro, ou ponto de concurso) das três medianas de um triângulo é o baricentro do triângulo.
G é o baricentro do $$\bigtriangleup{ABC}$$.

Leia mais em: O Baricentro da Mente

Fonte: Fundamentos da Matemática Elementar - Atual Editora - Dolce, Osvaldo e Pompeo, José Nicolau

segunda-feira, 17 de maio de 2010

Forma Canônica da Equação polinomial do Segundo grau

Segue abaixo a demonstração da forma canônica da equação polinomial do segundo grau. Foi dela que foram feitas todas as equações que trabalham com as equações do segundo grau.

$$ f(x) = ax^2 + bx + c= a(x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{c}{a}) = $$
$$ = a[x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{b^2}4a^2} - \frac{b^2}{4a^2} + \frac{c}{a}]= $$
$$ = a[(x^2 + \frac{bx}{a} + \frac{b^2}{4a^2}) - (\frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a})] =$$
$$= a[(x + \frac{b}{2a})^2 - (\frac{b^2 - 4ac}{4a^2})]$$

Representando $$b^2 - 4ac$$ por $$ \Delta $$, também chamado discriminante do trinômio do segundo grau, temos a forma canônica:

$$ f(x) = a[(x + \frac{b}{2a})^2 - \frac{\Delta}{4a^2}$$


Leia mais em: O Baricentro da Mente
Fonte: Fundamentos da Matemática Elementar vol.1.

domingo, 16 de maio de 2010

Fotos da Exposição de Matemática da UFF

Poucos recursos, mas muito trabalho, dedicação e boa vontade!
Parabéns a todos que realizaram essa exposição!

Depoimento - Pietro Giorgio

Em conversa por e-mail com um de nossos leitores tivemos a grande felicidade de descobrir o quanto o blog o ajudou... Ficamos tão felizes que tivemos vontade de compartilhar com vocês, leitores... Pedimos autorização para publicarmos o e-mail e o Pietro em grande generozidade, nos concedeu...
O e-mail segue abaixo:

"Sim, eu sempre visito o blog desde o ano passado, normalmente eu fazia os desafios que ja estavam resolvidos...ano passado foi meu ano de vestibular, e tenho certeza que o blog de vocês me ajudaram com meu sucesso, eu realmente só tenho a agradecer! Que bom que a resolução esta certa  =D...a, desculpe por me precipitar, mas um mestre pra mim é aquele que transmite conhecimento com amor e vontade, e é oq vcs estão fazendo! Um Grande Abraço!"

Essa é a maior recompensa para nós do Clave de Pi, sabermos que nosso trabalho está ajudando a outras pessoas!
Obrigado Pietro!

Antenciosamente,
Toda equipe do Clave de Pi.

sexta-feira, 14 de maio de 2010

Produção científica do Brasil ultrapassa a da Rússia, indica levantamento

Da BBC

A produção científica brasileira ultrapassou a da Rússia, antiga potência na área, caminha para superar também a da Índia e se consolidar como a 2ª maior entre os Bric's (Brasil, Rússia, Índia e China), segundo levantamento feito pela Thomson Reuters.

O levantamento acompanhou a produção científica nos quatro países com base na análise das 10.500 principais revistas científicas do mundo.

Segundo a pesquisa, a produção brasileira avançou de 3.665 para 30.021 artigos científicos publicados entre 1990 e 2008. No mesmo período, a produção russa manteve-se estável - o número de 1990, de 27.603 artigos, é praticamente o mesmo que o de 2008 - 27.605 artigos.

A produção científica da Índia, que em 1990 contabilizava 13.984 artigos publicados, chegou a 38.366 artigos em 2008.

Se o índice de aumento da produção científica dos países se mantiver, o Brasil deverá ultrapassar a Índia nos próximos anos.

O levantamento indica ainda que a produção científica chinesa, que em 1990 ainda estava atrás da russa e da indiana, com 8.581 artigos, chegou a 2008 com 112.318 artigos, numa expansão que, se mantida, verá a China ultrapassar os Estados Unidos e se tornar líder mundial em produção científica até 2020.

Gastos
Em sua análise da produção científica do Brasil, a Thomson Reuters observa que os gastos com pesquisa e desenvolvimento no Brasil chegaram em 2007 a quase 1% do PIB, proporção inferior aos cerca de 2% gastos nos Estados Unidos e na média dos países desenvolvidos, mas ainda bem acima de outros países latino-americanos.

Segundo o levantamento, o Brasil tem 0,92 pesquisador para cada mil trabalhadores - bem abaixo da média de 6 a 8 pesquisadores por mil trabalhadores dos países do G7, o grupo das nações mais industrializadas do planeta.

Apesar disso, o documento afirma que a proporção brasileira é semelhante à de outros países em desenvolvimento, como a própria China, e que a base de pesquisadores vem crescendo.

Segundo a Thomson Reuters, o Brasil formou cerca de 10 mil novos pesquisadores doutores no último ano analisado, num crescimento de dez vezes em 20 anos.

O levantamento indica ainda que a produção científica do país é mais forte em áreas como pesquisas agrícolas e ciências naturais.

 

Desafio - Construção Geométrica - Resolvido

Parabéns

Pietro Giorgio conseguiu resolver este desafio que já estava há dois meses aqui, e até então ninguém havia apresentado a resolução completa. Muito bom Pietro!


Resolução

quinta-feira, 13 de maio de 2010

Post de Número 260

É com muita felicidade, que nós do Clave de Pi chgamos a marca de nosso post de numero 260.

Agradecemos a todos que acessam nosso blog, pois sem vocês nada existiria. Também agradecemos a todos que comentam em nosso blog, aos nossos parceiros e todos que divulgam o blog de alguma forma.

Nós do Clave de Pi acreditamos que levar a informação a todos que a buscam é um dever de todos, e se você também deseja ajudar-nos a espalhar cada vez mais essa idéia, divulgue nosso blog, e mande e-mails com sugestões para melhorarmos a qualidade do mesmo.

A todos vocês um grande abraço.

                                                                                                         Editores (Clave de Pi)

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor

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Nasceu no dia 3 de março de 1845 em St.Petesburg, Russia, e morreu no dia 6 de janeiro de 1918 em Halle, Alemanha. Ele fundou a teoria dos conjuntos e introduziu o conceito de números infinitos com a sua descoberta de números cardinais. Ele também avançou o estudo das séries trigonométricas. Cantor freqüentou a Universidade de Zürich por um tempo em 1862, entretanto foi para a Universidade de Berlim onde ele assistiu conferências de Weierstrass, Kummer e Kronecker. Ele recebeu o seu doutorado em 1867 de Berlim e aceitou uma posição na Universidade de Halle em 1869, onde ele permaneceu até se aposentar em 1913. Em 1885 ele construiu uma casa em Händelstrasse.
Os seus primeiros documentos (1870-1872) mostraram a influência do ensino de Weierstrass, lidando com série trigonométrica. Em 1872 ele definiu números irracionais em termos de sequências convergentes de números racionais. Em 1873 ele provou a contabilidade dos números racionais, mostrando que eles podem ser colocados em correspondência 1-1 com os números naturais.
Um número transcendental é um número irracional que não é uma raiz de qualquer equação polinomial com coeficientes inteiros. Liouville estabeleceu em 1851 que os números transcendentais existem. Vinte anos depois Cantor mostrou que em um certo sentido "quase todos" números são transcendentais.
O próximo relato ao trabalho de Cantor em teoria dos conjuntos transfinita foi a sua definição de continuidade. O trabalho de Cantor foi atacado por muitos matemáticos, ataque que foi conduzido pelo próprio professor de Cantor, Kronecker. Cantor nunca duvidou da verdade absoluta do seu trabalho apesar da descoberta dos paradoxos da teoria dos conjuntos. Ele foi apoiado por Dedekind, Weierstrass e Hilbert, Russell e Zermelo. Hilbert descreveu o trabalho de Cantor como:

"O melhor produto de gênio matemático e uma das realizações supremas da atividade humana puramente intelectual. "

Um evento principal planejado em Halle para marcar o 70º aniversário de Cantor em 1915 teve que ser cancelado por causa da guerra. Para Cantor foi dado um grau honorário pela Universidade de St Andrews em 1911. Ele morreu em uma clínica psiquiátrica em Halle em 1918.

terça-feira, 11 de maio de 2010

O porquê e o como, artigo de Marcelo Gleiser

Será que a ciência pode explicar o propósito das coisas?

Na famigerada guerra entre ciência e religião, uma distinção comum é afirmar que a ciência explica "como" as coisas são e não o "porquê". Mas vale a pena pensar: será que esse é realmente um modo eficiente de discriminar entre ciência e religião? Ou será que confunde as coisas ainda mais?
Para chegar a uma conclusão, talvez seja uma boa ideia começar ilustrando essa distinção com alguns importantes exemplos históricos. Quando Galileu afirmou que objetos em queda livre são acelerados em direção ao chão independentemente de suas massas, não estava preocupado em questionar o "porquê" de os objetos caírem, mas sim o "como".
Através de experimentos detalhados, mostrou que a distância percorrida por um objeto em queda é proporcional ao quadrado do tempo que ele gasta no percurso, obtendo assim a primeira relação matemática descrevendo um movimento que acontece por causa da gravidade terrestre.
Cerca de 80 anos mais tarde, Isaac Newton elaborou sua importante lei da gravitação universal. Ele mostrou que dois objetos com massa se atraem com uma força que se reduz com o quadrado da distância entre eles.
Logo após a publicação do livro, algumas pessoas fizeram críticas a Newton. Elas afirmavam que essa misteriosa "ação à distância" entre o Sol e a Terra ou entre a Terra e a Lua (ou entre você e seu computador ou jornal) tinha algo de sobrenatural, alguma coisa meio fantasmagórica. Newton, então, respondeu: "Ainda não pude descobrir a causa dessas propriedades da gravidade a partir de fenômenos, e não arrisco qualquer hipótese, pois o que não é deduzido de fenômenos deve ser chamado de hipótese, e hipóteses não pertencem à filosofia experimental."
Ou seja, hipóteses que não podem ser testadas não são científicas. Portanto, se não temos nada testável a dizer sobre o porquê da atração gravitacional entre duas massas, é suficiente usar a teoria da gravidade para descrever a atração entre as massas sem explicar por que ela ocorre.
Newton usou sua teoria para prever o retorno do cometa Halley, explicar as marés, entender o formato achatado da Terra, calcular a precessão dos equinócios, e muito mais.
Essa abordagem de Newton acabou por definir a ciência do "como". Realmente, é difícil contemplar a ciência operando de uma forma diferente.
Atribuir causas ocultas a fenômenos naturais, eventos que não podem ser verificados experimentalmente, não acrescenta nada à descrição científica desses fenômenos.
Podemos incluir também a teoria da relatividade geral de Albert Einstein. Ele mostrou que a atração entre corpos com massa pode ser interpretada como consequência da curvatura do espaço em torno deles.
Mas, mesmo aqui, não sabemos por que os objetos encurvam o espaço à sua volta. Porém, resolvendo as equações da teoria, podemos descrever o quanto ele é encurvado e como objetos se comportam nessa geometria.

Será que a ciência poderia explicar o porquê das coisas? Focando na física, me aventuro a dizer que não poderia. Arrisco até dizer que questões do tipo "por que" sequer conseguem chegar a ser científicas.

Se o porquê significa propósito, a física tem pouco a colaborar. Podemos validar experimentalmente as leis da natureza, como "energia é conservada", mas não sabemos por que ela é, afinal, conservada.

Se você afirmar que caso contrário não estaríamos aqui, não estará dizendo muita coisa. A ciência já é bem complexa se ocupando só com o "como" das coisas. Para o porquê, temos todo o resto.

Artigo retirado do Jornal da Ciência

segunda-feira, 10 de maio de 2010

Matemática, Física e o dia-a-dia

Muitos alunos perguntam-se, por que estudar matemática, física? Para que isso serve? É lógico que se você está lendo esse post, é por que pelo menos acha a matemática e a física algo, digamos, interessante. Porém, certamente você conhece pessoas que não gostam dessas ciências. Por isso, resolvemos citar alguns exemplos da física e da matemática que vemos em nosso dia-a-dia.
Logo que acordamos, temos o nosso primeiro contato com a matemática. Quando estamos abrindo os nossos olhos, prontos para o começo de um novo dia olhamos para um RELÓGIO. O relógio é uma das primeiras invenções da humanidade, e consiste em padronizar o tempo, e dividi-lo de forma exata. Algo que somente com a ajuda da matemática podemos compreender.
Quando vemos o noticiário, ficamos atentos à temperatura que terá o dia. E isso foi graças aos físicos e matemáticos, que trabalharam para poder padronizar a temperatura, e com isso nós podermos entender se faz frio, calor, e por que isso tudo acontece. As escalas foram um grande marco para as ciências experimentais.
Chegamos do trabalho e da escola. Estamos cansadíssimos. Você aluno(a) que teve de aturar aquele professor de literatura, ou você engenheiro que teve que lidar com um cliente enjoado. Vários motivos deixam-nos cansados e fatigados ao final do dia. E muitos de nós “descansamos” em frente à uma televisão ou a um computador. E, vocês que odeiam a matemática têm que dar graças a Deus pelo cidadão que inventou os monitores. O que muita gente não sabe, é que tanto a televisão quanto a tela do computador, são imensas matrizes (que você vê no ensino médio) e que nos proporcionam divertimento e nos fascinam.
O fato é que, a matemática é de muita importância para a nossa vida. Portanto, se você conhece alguma pessoa que tem aversão à ela, indique o nosso blog.
Obrigado!
Jhonatas Alfradique (editor)

sexta-feira, 7 de maio de 2010

5ª Semana da Matemática da Uff - Universidade Federal Fluminense

A Semana de Matemática da UFF é um evento realizado a cada dois anos, cujo objetivo principal é o de se criar um ambiente onde pesquisadores, educadores e a comunidade em geral possam interagir, divulgando experiências, inovações e diagnosticando novas áreas de atuação em Matemática nas suas várias manifestações.


quinta-feira, 6 de maio de 2010

06 de Maio - Dia Nacional da Matemática

Hoje, é comemorado o dia nacional da matemática. O dia 6 de maio foi escolhido como homenagem ao professor Julio César de Mello e Souza, popularmente conhecido por seu pseudônimo - Malba Tahan, pois este foi o dia de seu nascimento.
Este dia é previsto por uma lei aprovada em 2004, proposta pela deputada professora Raquel Teixeira.
Nós do Clave de Pi aproveitamos esta data tão especial para fazer esta pequena homenagem a matemática, pois como disse Platão, "os números governam o mundo". Contudo, devemos ter em mente que estes estão presentes em todos os lugares todo o tempo, mesmo que não seja automaticamente perceptível.
Há matemática em tudo, desde os impulsos eletromagnéticos presentes no seu cérebro, permitindo assim que você leia este post, até no bater ritmado de seu coração. E confessemos que a matemática é tão incrível que também faz o coração mudar o ritmo, o andamento, o compasso.
E  por que não aproveitar, e a partir deste dia, procurarmos quebrar os tabus que cercam a matemática? Incentivemos as pessoas a gostarem dessa ciência tão bela. Mostremos que a matemática não é um "bicho de sete cabeças", e sim algo que merece todo o respeito, atenção e carinho é claro! Pois, se chegamos até aqui, foi em grande parte graças a ela! E, vocês que lecionam as ciências matemáticas, cativem os estudantes a desenvolver apreço por elas! Formemos mais matemáticos, e não esqueçamos pois que "a matemática é a mãe de todas as ciências".

Produtos Curiosos

Alguns números, resultantes da multiplicação de fatores inteiros, apresentam seus algarismos dispostos de um modo singular. Esses números, que aparecem nos chamados produtos curiosos, tem sido objeto de atenção dos matemáticos.
Deixe-me citar alguns exemplos.
Tomemos o número 12345679 no qual figuram, na ordem crecente de seus valores, todos os algarismos significativos à exceção do 8.
Multipliquemos esse número pelos múltiplos de 9, a saber: 9, 18, 27, 36, entre outros, e obtemos:

$$12345679 * 9 = 111111111$$
$$12345679 * 18 = 222222222$$
$$12345679 * 27 = 333333333$$
$$12345679 * 36 = 444444444$$

Vemos que o produto é dado por um número de 9 algarismos iguais.

Os produtos abaixo indicados, tem um fator constante igual a 9

$$9 * 9 = 81$$
$$9 * 98 = 882$$
$$9 * 987 = 8883$$
$$9 * 9876 = 88884$$

e apresentam, também, uma singularidade. Neles figura o algarismo 8 é repetido uma, duas, três ... vezes, conforme o número de unidade do último algarismo à direita.

Fonte: A matemática divertida e curiosa - Malba Tahan
Editora: Record

terça-feira, 4 de maio de 2010

História do Cavaquinho

Existe unanimidade entre autores como Oneyda Alvarenga, Mário de Andrade, Renato Almeida e Câmara Cascudo sobre a origem portuguesa do cavaquinho. Afirma Cascudo que de Portugal o instrumento teria sido levado pra a ilha da Madeira e de lá, após absorver algumas modificações, vindo para o Brasil. Na verdade, o cavaquinho chegou não só ã ilha da Madeira mas, também, aos Açores, Havaí e Indonésia.


No Havaí, levado pelo madeirense João Fernandes em 1879, foi rebatizado pelos habitantes locais como ukulele (pulga saltadora), caiu no gosto da população e acabou se tornando símbolo da música havaiana. Na Indonésia, ganhou o nome de Kerotijong (ou viola de kerotjong ou ainda ukulele como no Havaí), e paticipa do conjunto que toca o gênero de mesmo nome, bem parecido com o conjunto de choro brasileiro. No livro Instrumentos Populares Portugueses encontramos a seguinte descrição: "O cavaquinho é um cordofone popular de pequenas dimensões, do tipo da viola de tampos chatos - e portanto das família das guitarras européias - caixa de duplo bojo e pequeno enfraque, e de quatro cordas de tripla ou metálicas - conforme os gostos, presas em cima nas cravelhas e embaixo no cavalete colado no meio do bojo inferior do tampo. Além deste nome, encontramos ainda, para o mesmo instrumento ou outros com ele relacionados, as designações de machinho, machim, machete, manchete ou marchete, braguinha ou braguinho, cavaco etc..."


Além das coincidências de formas e afinações do instrumento lá e aqui, vemos ainda que em ambos os casos o cavaquinho está ligado a manifestações populares, festas de rua, etc.


Sobre os gêneros que o utilizam em Portugal, encontramos na mesma publicação o seguinte: "Como o instrumento de ritmo e harmonia com seu tom vibrante e saltitante, o cavaquinho é como poucos, próprio pra acompanhar viras, chulas, malhões, canas-verdes, verdegares e prins".


Além dos gêneros que o utilizam em Portugal, outro detalhe marca a diferença entre o cavaquinho no Brasil e em Portugal: a maneira de tocar. Enquanto aqui utilizamos a palheta para tanger as cordas, lá são usados os dedos da mão direita, geralmente fazendo rasgueado.


No Brasil o cavaquinho desempenha importante função no acompanhamento dos mais variados estilos, desde gêneros musicais urbanos como o samba e o choro, até manifestações folclóricas diversas como folias de reis, bumbs-meu-boi, pastoris, chegança de marujos.



Choro: 

O cavaquinho, com a flauta e o violão, formou o conjunto que deu origem ao choro com forma de tocar e mais tarde como gênero musical. Com o aparecimento do samba na década de 10, o cavaquinho ganhou o gênero com o qual é mais identificado, e no qual participa de todo tipo de evento, desde o samba de terreiro até o desfile das escolas de samba, muitas vezes sendo o único instrumento harmônico.



Grandes Instrumentistas: 

Ao longo deste século grandes instrumentistas marcaram o desenvolvimento do cavaquinho, entre os quais podemos citar Nelson Alves(Nelson dos Santos Alves - Rio de Janeiro - 1895-1960). Integrante do grupo de Chiquinha Gonzaga e fundador dos Oito Batutas. Autor de choros como Mistura e manda e Nem ela.. nem eu. Canhoto(Waldiro Frederico Tramontano - Rio de Janeiro - 1908-1987). O mais marcante acompanhador de cavaquinho. Tocou com Benedito Lacerda desde a décads de 30; em 1950 fundou seu próprio regional, marco dentro dessa formação instrumental. Garoto(Aníbal AUgusto Sardinha - São Paulo - SP - 28/06/1915 - Rio de Janeiro 03/05/1955). Inigualável virtuose das cordas. Tocava banjo, cavaquinho, bandolim, violão tenor,guitarra havaiana, violão, etc. Foi o autor de músicas revolucionárias para a sua época como Duas contas e Sinal dos tempos. E sobretudo aquele que popularizou o cavaquinho como solista: Waldir Azevedo(Rio de Janeiro - 27/01/1923-20/09/1980). Autor das músicas mais executadas do repertório de cavaquinho: Brasileirinho, Delicado e Pedacinhos do Céu, entre outras. Podemos ainda acrescentar que dentro dessa evolução o acontecimento mais recente de relevo é a experiência camerística que a Camerata Carioca, idealizada pelo maestro Radamés Gnattali, realiza; utilizando o cavaquinho para tocar desde concertos de Vivaldi até músicas de autores contemporâneos.



Adeptos: 

Nos últimos anos duas variações de forma do cavaquinho ganharam adeptos: a guitarra baiana(um cavaquinho elétrico de corpo maciço e forma de guitarra elétrica) instrumento solista dos trios elétricos, e o banjo-cavaquinho, que devido ao seu som alto, se equilibra melhor com os intrumentos de percussão usados nos chamados pagodes.

Frases de Matemáticos

Estas são algumas frases famosas envolvendo a Matemática:

Felizes aqueles que se divertem com problemas que educam a alma e elevam o espírito. (Fenelon)

Ao longo do tempo muitos homens conseguiram atingir o êxtase da criação. A estes homens dá-se o nome de MATEMÁTICOS.

A geometria é uma ciência de todas as espécies possíveis de espaços. (Kant)

A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens. (Descartes)

O espaço é o objeto que o geômetra deve estudar. (Poincaré)

A Matemática é como um moinho de café que mói admiravelmente o que se lhe dá para moer, mas não devolve outra coisa senão o que se lhe deu. (Faraday)

O céu deve ser necessariamente esférico, pois a esfera, sendo gerada pela rotação do círculo, é, de todos os corpos, o mais perfeito. (Aristóteles)

Os números governam o mundo. (Platão)

A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro. (J. Tannery)

Sem os recursos da Matemática não nos seria possível compreender muitas passagens da Santa Escritura. (Santo Agostinho)

A Matemática possui uma força maravilhosa capaz de nos fazer compreender muitos mistérios de nossa fé. (SÃO JERÔNIMO)

Sem a Matemática, não poderia haver Astronomia; sem os recursos maravilhosos da Astronomia, seria completamente impossível a navegação. E a navegação foi o fator máximo do progresso da humanidade. (Amoroso Costa)

A Geometria faz com que possamos adquirir o hábito de raciocinar, e esse hábito pode ser empregado, então, na pesquisa da verdade e ajudar-nos na vida. (Jacques Bernoulli)

Entre dois espíritos iguais, postos nas mesmas condições, aquele que sabe geometria é superior ao outro e adquire um vigor especial. (Pascal)

A Matemática é a honra do espírito humano. (Leibniz)

Nas questões matemáticas não se compreende a incerteza nem a dúvida, assim como tampouco se podem estabelecer distinções entre verdades médias e verdades de grau superior. (Hilbert)

Os sinais + e - modificam a quantidade diante da qual são colocados como o adjetivo modifica o substantivo. (Cauchy)

Os números são as regras dos seres e a Matemática é o Regulamento do Mundo. (F. Gomes Teixeira)

Zero, esse nada que é tudo. (Laisant)

O livro da natureza foi escrito exclusivamente com figuras e símbolos matemáticos. (Galileu)

Uma verdade matemática não é simples nem complicada por si mesma. É uma verdade. (Emile Lemoine)

Fonte: www.somatematica.com.br

Sergei Vasilievich Rachmaninoff

Sergei Vasilievich Rachmaninoff (1 de abril de 1873 — 28 de março de 1943) foi um compositor, pianista e maestro russo, um dos últimos grandes expoentes do estilo Romântico na música clássica européia. "Sergei Rachmaninoff" foi como o próprio compositor grafou seu nome quando viveu no ocidente, durante a última metade de sua vida. Entretanto, transliterações alternativas de seu nome incluem Sergey ou Serge, e Rachmaninov, Rachmaninow, Rakhmaninov ou Rakhmaninoff.
Rachmaninoff é tido como um dos pianistas mais influentes do Século XX. Seus trejeitos técnicos e rítmicos são lendários, e suas mãos largas eram capazes de cobrir um intervalo de uma 13ª no teclado (um palmo esticado de cerca de 30 centímetros). Especula-se se ele era ou não portador da Síndrome de Marfan, já que se pode dizer que o tamanho de suas mãos correspondia à sua estatura, algo entre 1,91 e 1,98 m. Ele também possuía a habilidade de executar composições complexas à primeira audição. Muitas gravações foram feitas pela Victor Talking Machine Company, com Rachmaninoff executando composições próprias ou de repertórios populares.
Sua reputação como compositor, por outro lado, tem gerado controvérsia desde sua morte. A edição de 1954 do Grove Dictionary of Music and Musicians notoriamente desprezou sua música como "monótona em textura… consistindo principalmente de melodias artificiais e feias" e previu seu sucesso como "não duradouro". A isto, Harold C. Schonberg em seu Vidas dos Grandes Compositores, respondeu, "é uma das colocações mais vergonhosamente esnobes e mesmo estúpidas a ser encontrada num trabalho que se propõe a ser uma referência objetiva". De fato, não apenas os trabalhos de Rachmaninoff tornaram-se parte do repertório padrão, mas sua popularidade tanto entre músicos quanto entre ouvintes vem, no mínimo, crescendo desde a segunda metade do Século XX, com algumas de suas sinfonias e trabalhos orquestrais, canções e músicas de coral sendo reconhecidas como obras-primas ao lado dos trabalhos para piano, mais populares.
Suas composições incluem, dentre várias outras: quatro concertos para piano; a famosa Rapsódia sobre um tema de Paganini; três sinfonias; duas sonatas para piano; três óperas; uma sinfonia para coral (The Bells, ou Os Sinos, baseado no poema de Edgar Allan Poe); vinte e quatro prelúdios (incluindo o famoso Prelúdio em Dó Sustenido Menor); dezessete études; muitas canções, sendo as mais famosas a V molchanyi nochi taynoi (No Silêncio da Noite), Lilacs e a sem-letra Vocalise; e o último de seus trabalhos, as Danças Sinfônicas. A maioria de suas peças é carregada de melancolia, um estilo romântico tardio lembrando Tchaikovsky, embora apareçam fortes influências de Chopin e Liszt. Inspirações posteriores incluem a música de Balakirev, Mussorgsky, Medtner (o qual ele considerou o maior compositor contemporâneo e que, de acordo com o Lives de Schonberg, retornou ao complemento por imitá-lo) e Henselt.

Trabalho 

Rachmaninoff escreveu cinco trabalhos para piano e orquestra: quatro concertos e a Rapsódia Sobre um Tema de Paganini. Dos concertos, o Segundo e o Terceiro são os mais populares, e são considerados do mais alto nível dos concertos para piano do Romantismo. O Terceito é largamente considerado um dos concertos para piano mais difíceis do mundo, sendo assim favorito entre muitos pianistas virtuosos, embora o próprio Rachmaninoff tenha dito que sentia o Terceiro "fluir mais facilmente nos dedos" do que o Segundo. As performances definitivas do Terceiro foram executadas por Vladimir Horowitz, e o próprio compositor elogiou o domínio com o qual Horowitz executava a peça – "ele a engoliu inteira!", observou Rachmaninoff.
Trabalhos para piano solo incluem os Prelúdios Opp. 23 e 32 que, junto com o Prelúdio em Dó Sustenido Menor, Op. 3 No. 2, de Morceaux de Fantaisie, percorrem todos os 24 tons maiores e menores. Os Études-Tableaux são particularmente difíceis. Há também o Moments Musicaux, Op. 16, a Variações Sobre um Tema de Chopin, Op. 22, e a Variações Sobre um Tema de Corelli, Op. 42. Ele escreveu duas sonatas para piano, sendo estes dois trabalhos monumentais e perfeitos exemplos do gênero pós-romântico. Rachmaninoff também compôs trabalhos para dois pianos e quatro mãos, incluindo duas suítes (a primeira subtitulada Fantasie-Tableaux), uma versão das Danças Sinfônicas, Op. 45, e a Rapsódia Russa, Op. posth.
Rachmaninoff escreveu três sinfonias, das quais a Primeira, em ré menor, foi uma catástrofe. Ele rasgou a partitura e durante muitos anos acreditou-se que ela estava perdida; entretanto, após a sua morte, as partes orquestrais foram encontradas no Conservatório de Leningrado e a partitura foi reconstruída, tendo sua segunda performance (e estréia americana) em 19 de março de 1948, em um concerto totalmente dedicado a Rachmaninoff, marcando o quinto aniversário de morte do compositor. A Segunda e a Terceira sinfonias são ambas consideradas dois de seus maiores trabalhos. Outros trabalhos orquestrais incluem A Pedra, Capriccio on Gypsy Themes, The Isle of the Dead (A Ilha dos Mortos) e as Danças Sinfônicas.
Rachmaninoff escreveu duas grandes peças para coral a capella: Liturgy of St John Chrysostom e All-Night Vigil (também conhecido como Vespers). Os Sinos, uma peça para coral e orquestra, é baseado no poema traduzido de Edgar Allan Poe; sua fluência de quatro movimentos significa o ciclo da vida: juventude, casamento, maturidade e morte. All-Night Vigil e Os Sinos são amplamente admirados. O próprio Rachmaninoff os considerava favoritos dentre seus trabalhos.
Sua música de câmara inclui dois trios de piano, chamados Trio Elégiaque, e uma sonata para violoncelo. Em sua música de câmara, o piano é percebido por alguns como dominante entre os instrumentos.
Ele completou três óperas, sendo Aleko, The Miserly Knight and Francesca da Rimini. Ele deixou a incompleta Monna Vanna, uma ópera baseada numa obra de Maurice Maeterlinck, que começou a compor em 1907.
Ele também compôs canções para voz e piano, baseado em peças de Aleksey Tolstoy, Alexandre S. Pushkin, Johann von Goethe, Percy Bysshe Shelley, Victor Hugo e Anton Tchékhov, dentre outros.

Estilo de Composição 

O estilo de Rachmaninoff é fundamentalmente russo: sua música mostra a influência do ídolo de sua juventude, Tchaikovsky; entretanto, sua linguagem harmônica se expandiu por sobre e além de Tchaikovsky. Os motivos usados por Rachmaninoff freqüentemente incluem o Dies Irae, muitas vezes apenas fragmentos da primeira frase. Isto é especialmente prevalente em Os Sinos, A Ilha dos Mortos, Rapsódia Sobre um Tema de Paganini e todas as suas sinfonias; no segundo movimento da Segunda, por exemplo, é a base para a harmonia de uma das melodias características de Rachmaninoff.
Também especialmente importante é o uso do som de sinos. Isto ocorre em muitas peças, mais notavelmente em Os Sinos, no Concerto para Piano No. 2 e no Prelúdio em Si Menor. Cânticos russos ortodoxos também eram de sua afeição. Ele os usa mais perceptivelmente em Vespers, mas muitas de suas melodias se originam desses cânticos, como o início da Sinfonia No. 1. Note-se que a melodia de abertura do Concerto para Piano No. 3 não é derivada desses cânticos, um conceito errôneo que muitos músicos têm em mente; o próprio Rachmaninoff, quando perguntado, disse que ele mesmo a havia escrito.
Em movimentos scherzo ele muitas vezes utilizou uma forma modificada de rondó, geralmente abrindo com uma idéia rítmica leve e em seguida inserindo uma "brisa fresca" na forma de uma bela melodia romântica, para então terminar a peça de uma forma similar a um scherzo. Exemplos disso podem ser encontrados no último movimento do Segundo Concerto, o scherzo da Sonata para Violoncelo e o scherzo da Segunda Sinfonia. Ele também usava freqüentemente a fuga nos desenvolvimentos.
Rachmaninoff tinha um grande domínio sobre a escrita de contraponto e fuga. A ocorrência do Dies Irae supramencionada na Segunda Sinfonia é um pequeno exemplo disto. Uma característica bastante presente é também o contraponto cromático.
Seus últimos trabalhos, como o Concerto para Piano No. 4 (Op. 40, 1926) e a Variations on a Theme of Corelli (Op. 42, 1931), foram compostos com um estilo mais emocionalmente detalhista, fazendo deles os menos populares apesar da originalidade musical. Nessas últimas composições, Rachmaninoff demonstrou um maior senso de desenvolvimento comprimido e motívico em seus trabalhos à custa das melodias. Não obstante, algumas de suas mais belas – nostálgicas e melancólicas – melodias ocorrem na Terceira Sinfonia, na Rhapsody on a Theme of Paganini e nas Danças Sinfônicas, esta última sendo considerada sua canção do cisne e que faz referência ao Alliluya do Vespers e ao primeiro tema de sua Primeira Sinfonia (nenhuma das quais deve ter sido reconhecida por muitos dos ouvintes na ocasião da estréia).


Curiosidades
  • Em 1923 Rachmaninoff se introduziu no pioneirismo da aviação ao estudar os desenhos de Igor Sikorsky e, de acordo com o filho de Sikorsky, doou uma quantia de $5000 e disse "eu acredito em você, confio em você, pague-me de volta somente quando puder, vá, comece a fazer seus aviões".
  • Na Alemanha produziu-se uma vodca chamada "Rachmaninoff", em homenagem ao compositor.
  • A canção popular estadunidense, "All by Myself" (cujo sucesso foi escrito por Eric Carmen e gravada em 1975, e mais tarde por Celine Dion, 1996), é um arranjo temático do II movimento---Adagio Sostenuto---do Concerto para Piano No. 2, Opus 18, em dó menor de Rachmaninoff.
  • Eric Carmen também escreveu Never Gonna Fall in Love Again, desta vez, se baseando no III movimento---Adagio---da Sinfonia Nº2, Opus 27, em mi menor, também de Rachmaninoff.
  • Em 1965, Robert Wright e George Forrest, os escritores de Kismet, escreveram um musical chamado "Anya", usando a música de Rachmaninoff como base.
  • O Concerto para piano n.º 2 de Rachmaninoff é mencionado no filme The Seven Year Itch ("O Pecado Mora ao Lado") de 1955, que estrelava Marilyn Monroe.
  • A Rapsódia Sobre um Tema de Paganini foi trilha sonora do filme Somewhere in Time ("Em Algum Lugar do Passado"), de 1980.
  • O filme Shine de 1996, sobre a vida do pianista David Helfgott, gira em torno do Concerto para Piano No. 3 de Rachmaninoff.
  • O concerto para piano n.º 2 foi uma das músicas preferidas pela Princesa Diana. Segundo o livro "Diana crônicas íntimas" de Tina Brown, a princesa costumava ouvi-la ao escrever cartas e em momentos de descanso.
Fonte: Wikipédia