Clave de Pi

segunda-feira, 7 de dezembro de 2009

Novo desafio, dessa vez envolvendo matemática. Quem conseguir resolver irá ter a sua foto explosta no nosso blog!

Boa Sorte!

Desafio:

Determine o conjunto solução da equação sen³x + cos³x = 1 - sen²x.cos²x.

3 comentários:

Eduardo Beltrão disse...: sen³x + cos³x = 1 - sen²xcos²x
Fatorando ambos os membros temos:
(senx + cosx)(sen²x - senx.cosx + cos²x) = (1 + senx.cosx)(1 - senx.cosx)
Mas, sabe-se que sen²x + cos²x = 1, e assim temos:
(senx + cosx)(1 - senx.cosx) = (1 + senx.cosx)(1 - senx.cosx)
ou seja,
senx + cosx = 1 + senx.cosx
senx - senx.cosx + cosx = 1
senx(1 - cosx) + cosx = 1
senx = 1
x = (pi)/2 + 2k(pi), para k natural.; 14 de fevereiro de 2010 às 11:50
Eduardo disse...: corrigindo a última informação da resolução...
para k inteiro.
Abraços!!!; 14 de fevereiro de 2010 às 11:53
Marcelo disse...: Na sua resolução:

"senx + cosx = 1 + senx.cosx
senx - senx.cosx + cosx = 1
senx(1 - cosx) + cosx = 1
senx = 1
x = (pi)/2 + 2k(pi), para k natural."

Não seria:
senx + cosx = 1 + senx.cosx
senxcosx - senx - cosx + 1 = 0
senx (cosx - 1) - 1(cosx - 1) = 0
(senx - 1)(cosx - 1) = 0
senx = 1 ou cosx = 1

x = (pi)/2 + 2k(pi), para k inteiro ou x = 2k(pi), para k inteiro; 9 de setembro de 2012 às 15:00

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