Fórmula de Leibniz

A fórmula de Leibniz, em referência a Gottfried Leibniz, é uma fórmula que expressa a derivada de uma integral como a integral de uma derivada.
Explicitamente, seja uma função de x dada pela integral definida:

$$\int_{y_0}^{y_1}f(x,y)dy$$

então para$$x \in (x_0,x_1)$$ a derivada desta expressão é:

$$\frac{d}{dx}\int_{y_0}^{y_1}f(x,y)dy = \int_{y_0}^{y_1}\frac{\partial}{\partial x}f(x,y)dy$$

desde que f e$$\frac{\partial f}{\partial x}$$ sejam ambas funções contínuas em uma região da forma

$$[x_0,x_1] * [y_0,y_1].$$