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quinta-feira, 13 de maio de 2010

Post de Número 260

É com muita felicidade, que nós do Clave de Pi chgamos a marca de nosso post de numero 260.

Agradecemos a todos que acessam nosso blog, pois sem vocês nada existiria. Também agradecemos a todos que comentam em nosso blog, aos nossos parceiros e todos que divulgam o blog de alguma forma.

Nós do Clave de Pi acreditamos que levar a informação a todos que a buscam é um dever de todos, e se você também deseja ajudar-nos a espalhar cada vez mais essa idéia, divulgue nosso blog, e mande e-mails com sugestões para melhorarmos a qualidade do mesmo.

A todos vocês um grande abraço.

                                                                                                         Editores (Clave de Pi)

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor

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(11012 bytes)

Nasceu no dia 3 de março de 1845 em St.Petesburg, Russia, e morreu no dia 6 de janeiro de 1918 em Halle, Alemanha. Ele fundou a teoria dos conjuntos e introduziu o conceito de números infinitos com a sua descoberta de números cardinais. Ele também avançou o estudo das séries trigonométricas. Cantor freqüentou a Universidade de Zürich por um tempo em 1862, entretanto foi para a Universidade de Berlim onde ele assistiu conferências de Weierstrass, Kummer e Kronecker. Ele recebeu o seu doutorado em 1867 de Berlim e aceitou uma posição na Universidade de Halle em 1869, onde ele permaneceu até se aposentar em 1913. Em 1885 ele construiu uma casa em Händelstrasse.
Os seus primeiros documentos (1870-1872) mostraram a influência do ensino de Weierstrass, lidando com série trigonométrica. Em 1872 ele definiu números irracionais em termos de sequências convergentes de números racionais. Em 1873 ele provou a contabilidade dos números racionais, mostrando que eles podem ser colocados em correspondência 1-1 com os números naturais.
Um número transcendental é um número irracional que não é uma raiz de qualquer equação polinomial com coeficientes inteiros. Liouville estabeleceu em 1851 que os números transcendentais existem. Vinte anos depois Cantor mostrou que em um certo sentido "quase todos" números são transcendentais.
O próximo relato ao trabalho de Cantor em teoria dos conjuntos transfinita foi a sua definição de continuidade. O trabalho de Cantor foi atacado por muitos matemáticos, ataque que foi conduzido pelo próprio professor de Cantor, Kronecker. Cantor nunca duvidou da verdade absoluta do seu trabalho apesar da descoberta dos paradoxos da teoria dos conjuntos. Ele foi apoiado por Dedekind, Weierstrass e Hilbert, Russell e Zermelo. Hilbert descreveu o trabalho de Cantor como:

"O melhor produto de gênio matemático e uma das realizações supremas da atividade humana puramente intelectual. "

Um evento principal planejado em Halle para marcar o 70º aniversário de Cantor em 1915 teve que ser cancelado por causa da guerra. Para Cantor foi dado um grau honorário pela Universidade de St Andrews em 1911. Ele morreu em uma clínica psiquiátrica em Halle em 1918.

terça-feira, 11 de maio de 2010

O porquê e o como, artigo de Marcelo Gleiser

Será que a ciência pode explicar o propósito das coisas?

Na famigerada guerra entre ciência e religião, uma distinção comum é afirmar que a ciência explica "como" as coisas são e não o "porquê". Mas vale a pena pensar: será que esse é realmente um modo eficiente de discriminar entre ciência e religião? Ou será que confunde as coisas ainda mais?
Para chegar a uma conclusão, talvez seja uma boa ideia começar ilustrando essa distinção com alguns importantes exemplos históricos. Quando Galileu afirmou que objetos em queda livre são acelerados em direção ao chão independentemente de suas massas, não estava preocupado em questionar o "porquê" de os objetos caírem, mas sim o "como".
Através de experimentos detalhados, mostrou que a distância percorrida por um objeto em queda é proporcional ao quadrado do tempo que ele gasta no percurso, obtendo assim a primeira relação matemática descrevendo um movimento que acontece por causa da gravidade terrestre.
Cerca de 80 anos mais tarde, Isaac Newton elaborou sua importante lei da gravitação universal. Ele mostrou que dois objetos com massa se atraem com uma força que se reduz com o quadrado da distância entre eles.
Logo após a publicação do livro, algumas pessoas fizeram críticas a Newton. Elas afirmavam que essa misteriosa "ação à distância" entre o Sol e a Terra ou entre a Terra e a Lua (ou entre você e seu computador ou jornal) tinha algo de sobrenatural, alguma coisa meio fantasmagórica. Newton, então, respondeu: "Ainda não pude descobrir a causa dessas propriedades da gravidade a partir de fenômenos, e não arrisco qualquer hipótese, pois o que não é deduzido de fenômenos deve ser chamado de hipótese, e hipóteses não pertencem à filosofia experimental."
Ou seja, hipóteses que não podem ser testadas não são científicas. Portanto, se não temos nada testável a dizer sobre o porquê da atração gravitacional entre duas massas, é suficiente usar a teoria da gravidade para descrever a atração entre as massas sem explicar por que ela ocorre.
Newton usou sua teoria para prever o retorno do cometa Halley, explicar as marés, entender o formato achatado da Terra, calcular a precessão dos equinócios, e muito mais.
Essa abordagem de Newton acabou por definir a ciência do "como". Realmente, é difícil contemplar a ciência operando de uma forma diferente.
Atribuir causas ocultas a fenômenos naturais, eventos que não podem ser verificados experimentalmente, não acrescenta nada à descrição científica desses fenômenos.
Podemos incluir também a teoria da relatividade geral de Albert Einstein. Ele mostrou que a atração entre corpos com massa pode ser interpretada como consequência da curvatura do espaço em torno deles.
Mas, mesmo aqui, não sabemos por que os objetos encurvam o espaço à sua volta. Porém, resolvendo as equações da teoria, podemos descrever o quanto ele é encurvado e como objetos se comportam nessa geometria.

Será que a ciência poderia explicar o porquê das coisas? Focando na física, me aventuro a dizer que não poderia. Arrisco até dizer que questões do tipo "por que" sequer conseguem chegar a ser científicas.

Se o porquê significa propósito, a física tem pouco a colaborar. Podemos validar experimentalmente as leis da natureza, como "energia é conservada", mas não sabemos por que ela é, afinal, conservada.

Se você afirmar que caso contrário não estaríamos aqui, não estará dizendo muita coisa. A ciência já é bem complexa se ocupando só com o "como" das coisas. Para o porquê, temos todo o resto.

Artigo retirado do Jornal da Ciência

segunda-feira, 10 de maio de 2010

Matemática, Física e o dia-a-dia

Muitos alunos perguntam-se, por que estudar matemática, física? Para que isso serve? É lógico que se você está lendo esse post, é por que pelo menos acha a matemática e a física algo, digamos, interessante. Porém, certamente você conhece pessoas que não gostam dessas ciências. Por isso, resolvemos citar alguns exemplos da física e da matemática que vemos em nosso dia-a-dia.
Logo que acordamos, temos o nosso primeiro contato com a matemática. Quando estamos abrindo os nossos olhos, prontos para o começo de um novo dia olhamos para um RELÓGIO. O relógio é uma das primeiras invenções da humanidade, e consiste em padronizar o tempo, e dividi-lo de forma exata. Algo que somente com a ajuda da matemática podemos compreender.
Quando vemos o noticiário, ficamos atentos à temperatura que terá o dia. E isso foi graças aos físicos e matemáticos, que trabalharam para poder padronizar a temperatura, e com isso nós podermos entender se faz frio, calor, e por que isso tudo acontece. As escalas foram um grande marco para as ciências experimentais.
Chegamos do trabalho e da escola. Estamos cansadíssimos. Você aluno(a) que teve de aturar aquele professor de literatura, ou você engenheiro que teve que lidar com um cliente enjoado. Vários motivos deixam-nos cansados e fatigados ao final do dia. E muitos de nós “descansamos” em frente à uma televisão ou a um computador. E, vocês que odeiam a matemática têm que dar graças a Deus pelo cidadão que inventou os monitores. O que muita gente não sabe, é que tanto a televisão quanto a tela do computador, são imensas matrizes (que você vê no ensino médio) e que nos proporcionam divertimento e nos fascinam.
O fato é que, a matemática é de muita importância para a nossa vida. Portanto, se você conhece alguma pessoa que tem aversão à ela, indique o nosso blog.
Obrigado!
Jhonatas Alfradique (editor)

sexta-feira, 7 de maio de 2010

5ª Semana da Matemática da Uff - Universidade Federal Fluminense

A Semana de Matemática da UFF é um evento realizado a cada dois anos, cujo objetivo principal é o de se criar um ambiente onde pesquisadores, educadores e a comunidade em geral possam interagir, divulgando experiências, inovações e diagnosticando novas áreas de atuação em Matemática nas suas várias manifestações.


quinta-feira, 6 de maio de 2010

06 de Maio - Dia Nacional da Matemática

Hoje, é comemorado o dia nacional da matemática. O dia 6 de maio foi escolhido como homenagem ao professor Julio César de Mello e Souza, popularmente conhecido por seu pseudônimo - Malba Tahan, pois este foi o dia de seu nascimento.
Este dia é previsto por uma lei aprovada em 2004, proposta pela deputada professora Raquel Teixeira.
Nós do Clave de Pi aproveitamos esta data tão especial para fazer esta pequena homenagem a matemática, pois como disse Platão, "os números governam o mundo". Contudo, devemos ter em mente que estes estão presentes em todos os lugares todo o tempo, mesmo que não seja automaticamente perceptível.
Há matemática em tudo, desde os impulsos eletromagnéticos presentes no seu cérebro, permitindo assim que você leia este post, até no bater ritmado de seu coração. E confessemos que a matemática é tão incrível que também faz o coração mudar o ritmo, o andamento, o compasso.
E  por que não aproveitar, e a partir deste dia, procurarmos quebrar os tabus que cercam a matemática? Incentivemos as pessoas a gostarem dessa ciência tão bela. Mostremos que a matemática não é um "bicho de sete cabeças", e sim algo que merece todo o respeito, atenção e carinho é claro! Pois, se chegamos até aqui, foi em grande parte graças a ela! E, vocês que lecionam as ciências matemáticas, cativem os estudantes a desenvolver apreço por elas! Formemos mais matemáticos, e não esqueçamos pois que "a matemática é a mãe de todas as ciências".

Produtos Curiosos

Alguns números, resultantes da multiplicação de fatores inteiros, apresentam seus algarismos dispostos de um modo singular. Esses números, que aparecem nos chamados produtos curiosos, tem sido objeto de atenção dos matemáticos.
Deixe-me citar alguns exemplos.
Tomemos o número 12345679 no qual figuram, na ordem crecente de seus valores, todos os algarismos significativos à exceção do 8.
Multipliquemos esse número pelos múltiplos de 9, a saber: 9, 18, 27, 36, entre outros, e obtemos:

$$12345679 * 9 = 111111111$$
$$12345679 * 18 = 222222222$$
$$12345679 * 27 = 333333333$$
$$12345679 * 36 = 444444444$$

Vemos que o produto é dado por um número de 9 algarismos iguais.

Os produtos abaixo indicados, tem um fator constante igual a 9

$$9 * 9 = 81$$
$$9 * 98 = 882$$
$$9 * 987 = 8883$$
$$9 * 9876 = 88884$$

e apresentam, também, uma singularidade. Neles figura o algarismo 8 é repetido uma, duas, três ... vezes, conforme o número de unidade do último algarismo à direita.

Fonte: A matemática divertida e curiosa - Malba Tahan
Editora: Record

terça-feira, 4 de maio de 2010

História do Cavaquinho

Existe unanimidade entre autores como Oneyda Alvarenga, Mário de Andrade, Renato Almeida e Câmara Cascudo sobre a origem portuguesa do cavaquinho. Afirma Cascudo que de Portugal o instrumento teria sido levado pra a ilha da Madeira e de lá, após absorver algumas modificações, vindo para o Brasil. Na verdade, o cavaquinho chegou não só ã ilha da Madeira mas, também, aos Açores, Havaí e Indonésia.


No Havaí, levado pelo madeirense João Fernandes em 1879, foi rebatizado pelos habitantes locais como ukulele (pulga saltadora), caiu no gosto da população e acabou se tornando símbolo da música havaiana. Na Indonésia, ganhou o nome de Kerotijong (ou viola de kerotjong ou ainda ukulele como no Havaí), e paticipa do conjunto que toca o gênero de mesmo nome, bem parecido com o conjunto de choro brasileiro. No livro Instrumentos Populares Portugueses encontramos a seguinte descrição: "O cavaquinho é um cordofone popular de pequenas dimensões, do tipo da viola de tampos chatos - e portanto das família das guitarras européias - caixa de duplo bojo e pequeno enfraque, e de quatro cordas de tripla ou metálicas - conforme os gostos, presas em cima nas cravelhas e embaixo no cavalete colado no meio do bojo inferior do tampo. Além deste nome, encontramos ainda, para o mesmo instrumento ou outros com ele relacionados, as designações de machinho, machim, machete, manchete ou marchete, braguinha ou braguinho, cavaco etc..."


Além das coincidências de formas e afinações do instrumento lá e aqui, vemos ainda que em ambos os casos o cavaquinho está ligado a manifestações populares, festas de rua, etc.


Sobre os gêneros que o utilizam em Portugal, encontramos na mesma publicação o seguinte: "Como o instrumento de ritmo e harmonia com seu tom vibrante e saltitante, o cavaquinho é como poucos, próprio pra acompanhar viras, chulas, malhões, canas-verdes, verdegares e prins".


Além dos gêneros que o utilizam em Portugal, outro detalhe marca a diferença entre o cavaquinho no Brasil e em Portugal: a maneira de tocar. Enquanto aqui utilizamos a palheta para tanger as cordas, lá são usados os dedos da mão direita, geralmente fazendo rasgueado.


No Brasil o cavaquinho desempenha importante função no acompanhamento dos mais variados estilos, desde gêneros musicais urbanos como o samba e o choro, até manifestações folclóricas diversas como folias de reis, bumbs-meu-boi, pastoris, chegança de marujos.



Choro: 

O cavaquinho, com a flauta e o violão, formou o conjunto que deu origem ao choro com forma de tocar e mais tarde como gênero musical. Com o aparecimento do samba na década de 10, o cavaquinho ganhou o gênero com o qual é mais identificado, e no qual participa de todo tipo de evento, desde o samba de terreiro até o desfile das escolas de samba, muitas vezes sendo o único instrumento harmônico.



Grandes Instrumentistas: 

Ao longo deste século grandes instrumentistas marcaram o desenvolvimento do cavaquinho, entre os quais podemos citar Nelson Alves(Nelson dos Santos Alves - Rio de Janeiro - 1895-1960). Integrante do grupo de Chiquinha Gonzaga e fundador dos Oito Batutas. Autor de choros como Mistura e manda e Nem ela.. nem eu. Canhoto(Waldiro Frederico Tramontano - Rio de Janeiro - 1908-1987). O mais marcante acompanhador de cavaquinho. Tocou com Benedito Lacerda desde a décads de 30; em 1950 fundou seu próprio regional, marco dentro dessa formação instrumental. Garoto(Aníbal AUgusto Sardinha - São Paulo - SP - 28/06/1915 - Rio de Janeiro 03/05/1955). Inigualável virtuose das cordas. Tocava banjo, cavaquinho, bandolim, violão tenor,guitarra havaiana, violão, etc. Foi o autor de músicas revolucionárias para a sua época como Duas contas e Sinal dos tempos. E sobretudo aquele que popularizou o cavaquinho como solista: Waldir Azevedo(Rio de Janeiro - 27/01/1923-20/09/1980). Autor das músicas mais executadas do repertório de cavaquinho: Brasileirinho, Delicado e Pedacinhos do Céu, entre outras. Podemos ainda acrescentar que dentro dessa evolução o acontecimento mais recente de relevo é a experiência camerística que a Camerata Carioca, idealizada pelo maestro Radamés Gnattali, realiza; utilizando o cavaquinho para tocar desde concertos de Vivaldi até músicas de autores contemporâneos.



Adeptos: 

Nos últimos anos duas variações de forma do cavaquinho ganharam adeptos: a guitarra baiana(um cavaquinho elétrico de corpo maciço e forma de guitarra elétrica) instrumento solista dos trios elétricos, e o banjo-cavaquinho, que devido ao seu som alto, se equilibra melhor com os intrumentos de percussão usados nos chamados pagodes.

Frases de Matemáticos

Estas são algumas frases famosas envolvendo a Matemática:

Felizes aqueles que se divertem com problemas que educam a alma e elevam o espírito. (Fenelon)

Ao longo do tempo muitos homens conseguiram atingir o êxtase da criação. A estes homens dá-se o nome de MATEMÁTICOS.

A geometria é uma ciência de todas as espécies possíveis de espaços. (Kant)

A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e poupar trabalho aos homens. (Descartes)

O espaço é o objeto que o geômetra deve estudar. (Poincaré)

A Matemática é como um moinho de café que mói admiravelmente o que se lhe dá para moer, mas não devolve outra coisa senão o que se lhe deu. (Faraday)

O céu deve ser necessariamente esférico, pois a esfera, sendo gerada pela rotação do círculo, é, de todos os corpos, o mais perfeito. (Aristóteles)

Os números governam o mundo. (Platão)

A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro. (J. Tannery)

Sem os recursos da Matemática não nos seria possível compreender muitas passagens da Santa Escritura. (Santo Agostinho)

A Matemática possui uma força maravilhosa capaz de nos fazer compreender muitos mistérios de nossa fé. (SÃO JERÔNIMO)

Sem a Matemática, não poderia haver Astronomia; sem os recursos maravilhosos da Astronomia, seria completamente impossível a navegação. E a navegação foi o fator máximo do progresso da humanidade. (Amoroso Costa)

A Geometria faz com que possamos adquirir o hábito de raciocinar, e esse hábito pode ser empregado, então, na pesquisa da verdade e ajudar-nos na vida. (Jacques Bernoulli)

Entre dois espíritos iguais, postos nas mesmas condições, aquele que sabe geometria é superior ao outro e adquire um vigor especial. (Pascal)

A Matemática é a honra do espírito humano. (Leibniz)

Nas questões matemáticas não se compreende a incerteza nem a dúvida, assim como tampouco se podem estabelecer distinções entre verdades médias e verdades de grau superior. (Hilbert)

Os sinais + e - modificam a quantidade diante da qual são colocados como o adjetivo modifica o substantivo. (Cauchy)

Os números são as regras dos seres e a Matemática é o Regulamento do Mundo. (F. Gomes Teixeira)

Zero, esse nada que é tudo. (Laisant)

O livro da natureza foi escrito exclusivamente com figuras e símbolos matemáticos. (Galileu)

Uma verdade matemática não é simples nem complicada por si mesma. É uma verdade. (Emile Lemoine)

Fonte: www.somatematica.com.br

Sergei Vasilievich Rachmaninoff

Sergei Vasilievich Rachmaninoff (1 de abril de 1873 — 28 de março de 1943) foi um compositor, pianista e maestro russo, um dos últimos grandes expoentes do estilo Romântico na música clássica européia. "Sergei Rachmaninoff" foi como o próprio compositor grafou seu nome quando viveu no ocidente, durante a última metade de sua vida. Entretanto, transliterações alternativas de seu nome incluem Sergey ou Serge, e Rachmaninov, Rachmaninow, Rakhmaninov ou Rakhmaninoff.
Rachmaninoff é tido como um dos pianistas mais influentes do Século XX. Seus trejeitos técnicos e rítmicos são lendários, e suas mãos largas eram capazes de cobrir um intervalo de uma 13ª no teclado (um palmo esticado de cerca de 30 centímetros). Especula-se se ele era ou não portador da Síndrome de Marfan, já que se pode dizer que o tamanho de suas mãos correspondia à sua estatura, algo entre 1,91 e 1,98 m. Ele também possuía a habilidade de executar composições complexas à primeira audição. Muitas gravações foram feitas pela Victor Talking Machine Company, com Rachmaninoff executando composições próprias ou de repertórios populares.
Sua reputação como compositor, por outro lado, tem gerado controvérsia desde sua morte. A edição de 1954 do Grove Dictionary of Music and Musicians notoriamente desprezou sua música como "monótona em textura… consistindo principalmente de melodias artificiais e feias" e previu seu sucesso como "não duradouro". A isto, Harold C. Schonberg em seu Vidas dos Grandes Compositores, respondeu, "é uma das colocações mais vergonhosamente esnobes e mesmo estúpidas a ser encontrada num trabalho que se propõe a ser uma referência objetiva". De fato, não apenas os trabalhos de Rachmaninoff tornaram-se parte do repertório padrão, mas sua popularidade tanto entre músicos quanto entre ouvintes vem, no mínimo, crescendo desde a segunda metade do Século XX, com algumas de suas sinfonias e trabalhos orquestrais, canções e músicas de coral sendo reconhecidas como obras-primas ao lado dos trabalhos para piano, mais populares.
Suas composições incluem, dentre várias outras: quatro concertos para piano; a famosa Rapsódia sobre um tema de Paganini; três sinfonias; duas sonatas para piano; três óperas; uma sinfonia para coral (The Bells, ou Os Sinos, baseado no poema de Edgar Allan Poe); vinte e quatro prelúdios (incluindo o famoso Prelúdio em Dó Sustenido Menor); dezessete études; muitas canções, sendo as mais famosas a V molchanyi nochi taynoi (No Silêncio da Noite), Lilacs e a sem-letra Vocalise; e o último de seus trabalhos, as Danças Sinfônicas. A maioria de suas peças é carregada de melancolia, um estilo romântico tardio lembrando Tchaikovsky, embora apareçam fortes influências de Chopin e Liszt. Inspirações posteriores incluem a música de Balakirev, Mussorgsky, Medtner (o qual ele considerou o maior compositor contemporâneo e que, de acordo com o Lives de Schonberg, retornou ao complemento por imitá-lo) e Henselt.

Trabalho 

Rachmaninoff escreveu cinco trabalhos para piano e orquestra: quatro concertos e a Rapsódia Sobre um Tema de Paganini. Dos concertos, o Segundo e o Terceiro são os mais populares, e são considerados do mais alto nível dos concertos para piano do Romantismo. O Terceito é largamente considerado um dos concertos para piano mais difíceis do mundo, sendo assim favorito entre muitos pianistas virtuosos, embora o próprio Rachmaninoff tenha dito que sentia o Terceiro "fluir mais facilmente nos dedos" do que o Segundo. As performances definitivas do Terceiro foram executadas por Vladimir Horowitz, e o próprio compositor elogiou o domínio com o qual Horowitz executava a peça – "ele a engoliu inteira!", observou Rachmaninoff.
Trabalhos para piano solo incluem os Prelúdios Opp. 23 e 32 que, junto com o Prelúdio em Dó Sustenido Menor, Op. 3 No. 2, de Morceaux de Fantaisie, percorrem todos os 24 tons maiores e menores. Os Études-Tableaux são particularmente difíceis. Há também o Moments Musicaux, Op. 16, a Variações Sobre um Tema de Chopin, Op. 22, e a Variações Sobre um Tema de Corelli, Op. 42. Ele escreveu duas sonatas para piano, sendo estes dois trabalhos monumentais e perfeitos exemplos do gênero pós-romântico. Rachmaninoff também compôs trabalhos para dois pianos e quatro mãos, incluindo duas suítes (a primeira subtitulada Fantasie-Tableaux), uma versão das Danças Sinfônicas, Op. 45, e a Rapsódia Russa, Op. posth.
Rachmaninoff escreveu três sinfonias, das quais a Primeira, em ré menor, foi uma catástrofe. Ele rasgou a partitura e durante muitos anos acreditou-se que ela estava perdida; entretanto, após a sua morte, as partes orquestrais foram encontradas no Conservatório de Leningrado e a partitura foi reconstruída, tendo sua segunda performance (e estréia americana) em 19 de março de 1948, em um concerto totalmente dedicado a Rachmaninoff, marcando o quinto aniversário de morte do compositor. A Segunda e a Terceira sinfonias são ambas consideradas dois de seus maiores trabalhos. Outros trabalhos orquestrais incluem A Pedra, Capriccio on Gypsy Themes, The Isle of the Dead (A Ilha dos Mortos) e as Danças Sinfônicas.
Rachmaninoff escreveu duas grandes peças para coral a capella: Liturgy of St John Chrysostom e All-Night Vigil (também conhecido como Vespers). Os Sinos, uma peça para coral e orquestra, é baseado no poema traduzido de Edgar Allan Poe; sua fluência de quatro movimentos significa o ciclo da vida: juventude, casamento, maturidade e morte. All-Night Vigil e Os Sinos são amplamente admirados. O próprio Rachmaninoff os considerava favoritos dentre seus trabalhos.
Sua música de câmara inclui dois trios de piano, chamados Trio Elégiaque, e uma sonata para violoncelo. Em sua música de câmara, o piano é percebido por alguns como dominante entre os instrumentos.
Ele completou três óperas, sendo Aleko, The Miserly Knight and Francesca da Rimini. Ele deixou a incompleta Monna Vanna, uma ópera baseada numa obra de Maurice Maeterlinck, que começou a compor em 1907.
Ele também compôs canções para voz e piano, baseado em peças de Aleksey Tolstoy, Alexandre S. Pushkin, Johann von Goethe, Percy Bysshe Shelley, Victor Hugo e Anton Tchékhov, dentre outros.

Estilo de Composição 

O estilo de Rachmaninoff é fundamentalmente russo: sua música mostra a influência do ídolo de sua juventude, Tchaikovsky; entretanto, sua linguagem harmônica se expandiu por sobre e além de Tchaikovsky. Os motivos usados por Rachmaninoff freqüentemente incluem o Dies Irae, muitas vezes apenas fragmentos da primeira frase. Isto é especialmente prevalente em Os Sinos, A Ilha dos Mortos, Rapsódia Sobre um Tema de Paganini e todas as suas sinfonias; no segundo movimento da Segunda, por exemplo, é a base para a harmonia de uma das melodias características de Rachmaninoff.
Também especialmente importante é o uso do som de sinos. Isto ocorre em muitas peças, mais notavelmente em Os Sinos, no Concerto para Piano No. 2 e no Prelúdio em Si Menor. Cânticos russos ortodoxos também eram de sua afeição. Ele os usa mais perceptivelmente em Vespers, mas muitas de suas melodias se originam desses cânticos, como o início da Sinfonia No. 1. Note-se que a melodia de abertura do Concerto para Piano No. 3 não é derivada desses cânticos, um conceito errôneo que muitos músicos têm em mente; o próprio Rachmaninoff, quando perguntado, disse que ele mesmo a havia escrito.
Em movimentos scherzo ele muitas vezes utilizou uma forma modificada de rondó, geralmente abrindo com uma idéia rítmica leve e em seguida inserindo uma "brisa fresca" na forma de uma bela melodia romântica, para então terminar a peça de uma forma similar a um scherzo. Exemplos disso podem ser encontrados no último movimento do Segundo Concerto, o scherzo da Sonata para Violoncelo e o scherzo da Segunda Sinfonia. Ele também usava freqüentemente a fuga nos desenvolvimentos.
Rachmaninoff tinha um grande domínio sobre a escrita de contraponto e fuga. A ocorrência do Dies Irae supramencionada na Segunda Sinfonia é um pequeno exemplo disto. Uma característica bastante presente é também o contraponto cromático.
Seus últimos trabalhos, como o Concerto para Piano No. 4 (Op. 40, 1926) e a Variations on a Theme of Corelli (Op. 42, 1931), foram compostos com um estilo mais emocionalmente detalhista, fazendo deles os menos populares apesar da originalidade musical. Nessas últimas composições, Rachmaninoff demonstrou um maior senso de desenvolvimento comprimido e motívico em seus trabalhos à custa das melodias. Não obstante, algumas de suas mais belas – nostálgicas e melancólicas – melodias ocorrem na Terceira Sinfonia, na Rhapsody on a Theme of Paganini e nas Danças Sinfônicas, esta última sendo considerada sua canção do cisne e que faz referência ao Alliluya do Vespers e ao primeiro tema de sua Primeira Sinfonia (nenhuma das quais deve ter sido reconhecida por muitos dos ouvintes na ocasião da estréia).


Curiosidades
  • Em 1923 Rachmaninoff se introduziu no pioneirismo da aviação ao estudar os desenhos de Igor Sikorsky e, de acordo com o filho de Sikorsky, doou uma quantia de $5000 e disse "eu acredito em você, confio em você, pague-me de volta somente quando puder, vá, comece a fazer seus aviões".
  • Na Alemanha produziu-se uma vodca chamada "Rachmaninoff", em homenagem ao compositor.
  • A canção popular estadunidense, "All by Myself" (cujo sucesso foi escrito por Eric Carmen e gravada em 1975, e mais tarde por Celine Dion, 1996), é um arranjo temático do II movimento---Adagio Sostenuto---do Concerto para Piano No. 2, Opus 18, em dó menor de Rachmaninoff.
  • Eric Carmen também escreveu Never Gonna Fall in Love Again, desta vez, se baseando no III movimento---Adagio---da Sinfonia Nº2, Opus 27, em mi menor, também de Rachmaninoff.
  • Em 1965, Robert Wright e George Forrest, os escritores de Kismet, escreveram um musical chamado "Anya", usando a música de Rachmaninoff como base.
  • O Concerto para piano n.º 2 de Rachmaninoff é mencionado no filme The Seven Year Itch ("O Pecado Mora ao Lado") de 1955, que estrelava Marilyn Monroe.
  • A Rapsódia Sobre um Tema de Paganini foi trilha sonora do filme Somewhere in Time ("Em Algum Lugar do Passado"), de 1980.
  • O filme Shine de 1996, sobre a vida do pianista David Helfgott, gira em torno do Concerto para Piano No. 3 de Rachmaninoff.
  • O concerto para piano n.º 2 foi uma das músicas preferidas pela Princesa Diana. Segundo o livro "Diana crônicas íntimas" de Tina Brown, a princesa costumava ouvi-la ao escrever cartas e em momentos de descanso.
Fonte: Wikipédia