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sexta-feira, 16 de julho de 2010

Desafio - Gatos de Rabo Branco - Resolvido

Parabéns!

Bruno Sally conseguiu resolver este desafio!


Resolução:

Chamando o número de gatos brancos de X e o número total de gatos de Y, temos:
$$Y < 20; X > 0; X < Y$$

Irão ser tirados 2 gatos, então na primeira retirada a probabilidade é de $$\frac{X}{Y}$$
Já na segunda é de $$\frac{X - 1}{Y - 1}$$.
Como a probabilidade de duas retiradas consecutivas é de 50%:

$$\frac{X}{Y}.\frac{(X - 1)}{(Y - 1)} = \frac{1}{2}$$
$$\frac{X(X - 1)}{Y(Y - 1)} = \frac{1}{2}$$
$$2X(X - 1) = Y(Y - 1)$$

Então o menor valor de X e Y é 3 e 4 respectivamente. Ou seja, possui 4 gatos no total sendo 3 deles brancos.

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