Música Orgânica

"O homem compõe a Música, a Música, compõe o homem."

          A Música, como nenhuma outra Arte, é capaz de atuar sobre o ser humano modificando o seu padrão emocional e vibracional, isto é, o padrão de seu conjunto vital através da atuação sobre o corpo físico e as emoções.

          A Música, vencendo barreiras e bloqueios, penetra nas profundezas do ser. Em todas as culturas, ela desempenha um papel importantíssimo no equilíbrio psíquico, nas ligações dos homens entre si, com o meio e o cosmos.

          As descobertas e as pesquisas de Música Orgânica enquanto disciplina e abordagem estão intimamente relacionadas com a história da própria vida de quem com ela se envolveu.

          Ao abordar os fenômenos musicais de maneira menos fragmentada e preconceituosa do que a habitual, ela está perfeitamente afinada com a tendência contemporânea de transdisciplinaridade. Assim como a Biodança , o Psicodrama e muitas outras disciplinas, a Música Orgânica, dentro dos seus limites e a sua maneira, constrói pontes entre teorias e abordagens até então excludentes quanto ao estudo da interação som / fenômeno humano.

          Na verdade, foi necessário um grande esforço de síntese para estudar as inter relações entre a prática de formas musicais associadas a movimentos corporais a consciência humana e a própria vida.

          Ela não precisa parecer com a Música que toca nas rádios nem se sujeitar aos padrões estéticos acadêmicos. De certa maneira, a magia da Música independe inclusive, do apuro técnico dos músicos e equipamentos.

MAS O QUE É MÚSICA ORGÂNICA?

          Na realidade, toda Música que aconteça de fato, enlevando, sublimando e aglutinando, é, de certa maneira, orgânica. Grande parte dos poderes da Música advêm exatamente da interação pulsatória, dos ritmos que compõem as pessoas, como batimentos cardíacos, respiração, movimentos corporais e o próprio pensamento.

          O fenômeno musical pode ser atualizado e analisado sob várias óticas. O conceito de Música Orgânicaao fazer e ao pensar Música sob uma determinada abordagem ORGÂNICA, isto é, usar o nosso próprio corpo, como fonte de SONS e RITMOS.... refere-se, o mais explicitamente possível,

          A VOZ é o principal SOM do instrumento ser humano. Para a abordagem orgânica, ela funciona como indicador dos estados de espírito e contato com as regiões mais profundas do ser. Sob esta perspectiva, o seu exercício é de extrema eficiência no desbloqueio corporal, na expansão da consciência e nas expressões das individualidades.

          Nas oficinas, o canto é incentivado sempre, através de movimentos corporais integrados a respiração e a emissão vocal.

          Os trabalhos com RITMOS são feitos, sempre que possível, a partir dos próprios pulsos orgânicos, usando-se a marcação dos mesmos, com as mãos, com os pés, alternando as várias formas de execução.

A FUNÇÃO "OUVIR"

          Ouvir Música é o mais próximo de produzir ou executar Música, na medida em que a vibração sonora é um fato físico que invade o corpo no momento da audição. Não necessita de interpretações estéticas para seu conteúdo harmonizante ser absorvido pelo corpo e atuar sobre o padrão emocional e vibracional da pessoa ouvinte.

          Um dos grandes prejuízos do homem contemporâneo é a perda da sutileza dos seus sentidos. Existem muitos trabalhos, mais ou menos recentes, principalmente, ao que se refere ao tato e ao contato corporal. De maneira geral, pode-se afirmar que o homem contemporâneo focaliza o contato visual em detrimento dos outros sentidos.

          É a nossa adaptação ecológica ao mundo em que vivemos, que determina, em grande parte, os sentidos mais utilizados. Dependemos muito mais da visão para atravessar a rua, ver televisão, ler e escrever, do que, por exemplo, da audição.

          O ouvir está relacionado com a capacidade de entrega, de ser receptivo e cooperativo.

          Ao desenvolvermos um trabalho em Música Orgânica, devemos estar sempre atentos para a função "ouvir" que deve estar presente em todos os momentos; devemos lembrar aos participantes, de abrir os ouvidos e o próprio corpo ao contato do seu som ao som das outras pessoas. O ouvir, enquanto abertura e atenção ao contato sonoro, determina, na maior parte dos nossos exercícios e práticas, a possibilidade de harmonização.

          A perda da sutileza auditiva é decorrência da adaptação do homem ao seu ecossistema e a uma cultura competitiva e barulhenta. De um modo geral, o homem urbano não tem consciência de quanto precisa de seus ouvidos para orientação, comunicação e sobrevivência.

          A pouca importância que damos ao ouvir se mostra, por exemplo, na nossa pobreza de vocabulário para descrever os sons.

          Nas Oficinas, busca-se criar situações em que se precise objetivamente dos ouvidos, do contato sonoro, para que os participantes se relacionem com o que está acontecendo. As situações são construídas de modo a evitar a audição meramente passiva ou estereotipada, como pode acontecer numa conversa ou numa audição de música.

          Como "construir" estas situações? Simples........

Devemos usar vários meios para obtermos o "clima" desejado, como:

Diminuir as luzes do ambiente, favorecendo uma maior concentração

Pedir aos participantes que fechem os olhos para que se abram outros canais de percepção

Produzir sons advindos de várias fontes sonoras, tais como: deixar cair um objeto no chão, bater palmas, marcar ritmos com objetos ou instrumentos de percussão

          Após a obtenção do "clima" de atenção e um certo relaxamento, os participantes estarão com aptidão para desenvolver os trabalhos propostos, que são os cinco exercícios de ouvir, que consideramos de importância máxima para começar uma oficina de Música Orgânica. Estes exercícios devem ser feitos com a máxima atenção possível, pois envolvem a atenção, percepção e audição... enfim, começa-se a usar os nossos 5 sentidos: audição, visão, olfato, degustação e tato.

          Os primeiros exercícios propostos, são todos centrados no ouvir. São 5 exercícios a escolha de cada pessoa. Podem ser combinados entre si, ou feitos isoladamente.

São eles:

Ouvir o som desaparecer

Ouvir a Natureza

Ouvir a própria voz

Ouvir os sons do ambiente

Ouvir uma música em intensidade progressivamente menor

Ouvir o som desaparecer - De certa forma, este exercício sintetiza todos os outros quatro. Produzindo-se o som através da vibração de uma fonte sonora, ele tem como objetivo, manter a atenção no som até ele desaparecer. Neste exercício os pensamentos, a imaginação, e as sensações interferem, mas não devemos deixar que o foco principal se perca, ou seja, o som.

Ouvir a Natureza - A natureza por si só, já é uma sinfonia... Ouçamos então, a Música da Natureza, que tem as mesmas leis que regem a nossa existência....... Os sons da respiração, dos batimentos cardíacos, dos passos, das ondas ou do vento, fazem parte da mesma Sinfonia: a Sinfonia do Universo, da qual nós também somos INSTRUMENTOS ... ... .. INTÉRPRETES ... ... E COMPOSITORES.

Ouvir a própria voz - A voz é a nossa respiração audível. É uma massagem de dentro para fora, é expressão sutil das individualidades, é o som desse instrumento chamado Homem.
São muitas as formas de expressões rítmicas da voz. Esses ritmos apesar de raramente receberem a atenção consciente, têm um papel importantíssimo no processo da comunicação. O ritmo mais evidente na voz é a respiração. Falamos ou cantamos quando expiramos , e silenciamos quando inspiramos. Esse é o Binário Básico : Inspiração / Expiração.

Ouvir o som ambiente - Como podemos ajudar a nossa audição? Ora, é simples...... por vários momentos durante o dia, podemos nos dar um tempo e parar, para ouvir....... sim, ouvir os sons que nos cercam e qualificá-los se são bons ou não para nós. Muitos sons nos penetram sem termos consciência disso..... essa prática , vai nos dar maior consciência do universo sonoro que nos cerca, possibilitando que vivamos melhor com ele, na medida em que observarmos a ação do som sobre o nosso metabolismo e na nossa consciência.

Ouvir uma Música em intensidade progressivamente menor - Coloque um CD de sua preferência, mas que não tenha muita variedade de intensidade..... Coloque-se confortavelmente em sua poltrona favorita e deixe-se envolver pela música...aos poucos, os ruídos externos, os pensamentos, as sensações, vão se tornando fundo e a música, figura. A seguir, baixe o volume....... e preste atenção ao som....abaixe cada vez mais o volume....... mais.......... se alguém entrar na sala, neste momento, pensará que você estará dormindo..., mas na verdade, você está escutando o som, completamente desperto e consciente....

As equações polinomiais de grau 2

Por volta de 809-833 d.C., estabeleceu-se em Bagdá uma “Casa da Sabedoria”, comparável ao antigo museu de Alexandria. Entre os mestres que a frequentaram, houve um matemático e astrônomo chamado Al-Khowarizmi, cujo nome iria tornar-se familiar na Europa Ocidental, como o de Euclides (360–295 a.C.).

Al-Khowarizmi escreveu dois livros sobre aritmética e álgebra, que tiveram papel muito importante na história da matemática. Em Sobre a arte de calcular hindu, fez uma exposição bastante completa dos numerais hindus. Essa obra, ao que tudo indica, baseou-se em uma tradução árabe do tratado de 628 de Brahmagupta, que viveu na Índia Central, o que, possivelmente, gerou a impressão bastante difundida, porém errônea, de que nosso sistema de numeração é de origem árabe. Nosso sistema de numeração para os inteiros é apropriadamente chamado indo-arábico, para indicar sua origem provável na Índia e sua transmissão através dos árabes.

Os árabes buscavam, em geral, uma apresentação clara, indo da premissa à conclusão, e também uma organização sistemática – pontos em que nem Diofante de Alexandria (cerca de 221-305 d.C), às vezes chamado de pai da álgebra, nem os hindus se destacavam. Os hindus eram hábeis em associação e analogias, com intuição apurada, ao passo que os árabes tinham um enfoque mais prático na sua abordagem matemática.

A tradução latina da Álgebra de Al-Khowarizmi se inicia com uma breve explanação do princípio posicional para números. Em seguida, passa-se à resolução, em seis capítulos curtos. Os três últimos capítulos são mais interessantes, pois abrangem sucessivamente os casos clássicos de equações quadráticas com três termos, em que as soluções são dadas por regras elementares para “completar o quadrado”, aplicadas a exemplos específicos.

Com base nesse método de completar o quadrado proposta por Al-Khowarizmi, podem-se encontrar as raízes de uma equação polinomial de grau 2, dada por $$ax^2 + bx + c = 0$$, sendo seus coeficientes, a, b e c, números reais com a ≠ 0. Observe:

$$ax^2 + bx + c = 0$$

Divide-se toda expressão por a ≠ 0, obtendo-se:

$$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}= 0$$

Soma-se e subtrai-se o termo $$\left(\frac{b}{2a}\right)^2$$ para completar o quadrado:

$$x^2 + 2\frac{b}{2a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \left(\frac{b}{2a}\right)^2 + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^2 + 2\frac{b}{2a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 = \left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{c}{a}$$
$$\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a}$$
$$\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$$
$$\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{\Delta}{4a^2}$$

Extraindo-se a raiz quadrada de ambos os lados:

$$\left(x + \frac{b}{2a}\right) = \pm\sqrt{\frac{\Delta}{4a^2}}$$
$$x = - \frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{\Delta}}{2a}$$
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$$
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$$

Convém lembrar que a Índia produziu muitos matemáticos na segunda metade da Idade Média, entre eles Bhaskara (1114-1185), sendo considerado o último matemático medieval importante da Índia, e sua obra representa a culminação de contribuições hindus anteriores. Em seu tratado mais conhecido, o Lilavati, ele compilou problemas de Brahmagupta, acrescentado novas observações, além de apresentar numerosos problemas sobre os tópicos favoritos dos hindus, como equações lineares e quadráticas, tanto determinadas quanto indeterminadas, progressões aritméticas e geométricas, radicais e outros. Devido a isso, erroneamente, alguns autores apresentam as raízes de uma equação polinomial de grau 2 em função dos coeficientes, como sendo a fórmula de Bhaskara.

Fonte: Revista Eletrônica do Vestibular - UERJ

Autor: Silas Fantin
Sobre o autor: Professor Adjunto do Departamento de Estruturas Matemáticas do Instituto de Matemática e Estatística da UERJ. Doutor em matemática pela USP e Mestre em matemática pelo IMPA.

Afinal, LHC realiza as primeiras colisões de partículas

Suspensão do programa do acelerador não foi fruto de acidente bizarro, diz físico do projeto

por Geoff Brumfiel

	M. Brice/Cern
	O conserto de ímãs danificados em acidente grave de 2008 consumiu meses

 

Cientistas anunciaram ter conseguido pela primeira vez nesta terça-feira a colisão de feixes de prótons no Grande Colisor de Hádrons (LHC, na sigla em inglês), o acelerador gigante que visa colidir partículas no nível mais alto de energia já tentado, recriando as condições presentes no momento do Big Bang. O LHC, situado em um túnel subterrâneo circular de 27 km de extensão sob a fronteira franco-suíça, começou a circular partículas em novembro passado, depois de ser fechado em setembro de 2008 por causa de superaquecimento.

Um cientista sênior que ajudou construir o LHC afirma que a principal causa do acidente em 2008 poderia ter sido evitada. “Toda a falha técnica é uma falha humana”, argumenta Lucio Rossi, físico que supervisionou a produção dos ímãs supercondutores do acelerador. Em um paper publicado em 22 de fevereiro, Rossi concluiu que catastrófica falha de uma caixa de ligação entre dois ímãs não foi um acidente bizarro, mas sim resultado de um design pobre e da falta de diagnóstico e garantias de qualidade. “O projeto sofrerá com as conseqüências disso ainda por muitos meses”, diz.

Em 19 de setembro de 2008, semanas antes de o LHC ser programado para começar a colisão dos prótons, curtos elétricos danificaram bastante sua estrutura. Uma conexão entre dois cabos supercondutores desenvolveu pequena resistência, que a aqueceu até que esses cabos, refrigerados por hélio líquido, perderam a capacidade de conduzir a corrente. Milhares dos ampères se espalharam então através da máquina, abrindo um furo em uma lateral e liberando várias toneladas de hélio liquido. A expansão do gás hélio destruiu partes da máquina, sujando de fuligem o foco ultralimpo de raios e soltando os ímãs de seus suportes. Os reparos levaram mais de um ano para ser realizados e o LHC foi reativado com sucesso em novembro.

Uma investigação revelou que os técnicos não tinham soldado corretamente aqueles cabos. “Com dezenas de milhares de conexões, talvez fosse inevitável alguma falha”, relata Rossi. Mas defeitos de projeto agravaram o problema. A solda de prata utilizada derreteu a altas temperaturas e não fluiu facilmente pelas junções do cabo. Além disso, funcionários não verificaram adequadamente se todas as conexões eram eletricamente seguras. E ainda não haviam sido instalados os sensores que detectam circuitos em superaquecimento e poderiam ter ajudado na prevenção desse acidente.

Pior ainda, continua Rossi: quando os fios foram originalmente soldados, a mesma solda de prata foi usada para conectá-los a um estabilizador adjacente de cobre, cuja função era fornecer uma rota de escape para a corrente em alguma eventual falha. Essa decisão trouxe o risco de se reaquecer e destruir a conexão original, diz ele. O problema poderia ter sido evitado se a segunda conexão ao estabilizador fosse feita com um tipo diferente de solda, que tivesse um ponto de derretimento mais baixo. Lyn Evans, que supervisionou o LHC de 1994 a 2009, diz que a essa ideia chegou a ser estudada, mas foi rejeitada porque a solda alternativa continha chumbo – um risco para os trabalhadores.

Uma análise detalhada realizada no último verão europeu detectou várias outras conexões defeituosas. E agora o Cern diz que será necessário um ano para corrigir todos os problemas da máquina. Como resultado, o LHC não funcionará com toda sua energia de colisão – de aproximadamente 14 tera-electronvolts – pelos próximos meses.

Muitos cientistas do LHC envolvidos no problema afirmam que o acidente foi conseqüência natural da construção de máquina tão grande e original. “Pessoalmente acho que ele (Rossi) é um pouco duro consigo mesmo na gestão do tempo”, diz Steve Myers, líder atual do projeto. “Em um projeto tecnicamente complicado e com cronogramas apertados, é quase impossível não ocorrerem erros.”

Mas Jim Strait, físico do Fermilab em Batavia, Illinois, diz que a interpretação de Rossi é basicamente correta. “A conexão entre os ímãs do LHC não é forte o bastante”, diz Strait. “O design parece ter sido planejado para facilitar a instalação”, completa. “Esses estúpidos detalhezinhos de projeto não recebem atenção porque são tediosos.” Apenas a revisão constante dos projetos e uma gestão mais integrada podem evitar que ocorram mais problemas, conclui ele.

Rossi não responsabiliza nenhuma pessoa pelo ocorrido. “Na Itália, costumamos dizer: ‘Chi non fa, non sbaglia’ (quem não faz, não erra). O que nós temos de fazer é aprender com nossos erros e melhorar.”

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Kepler pode detectar objetos indescritíveis na Nuvem de Oort

Nave espacial explora reservatório de cometas até então nunca observado diretamente

por John Matson 

	NASA/Kepler Mission/Wendy Stenzel
	Kepler mantém vigilância constante em mais de 100 mil estrelas por mais de três anos

 

A missão da sonda Kepler é simples: observar uma grande mancha de estrelas, mesmo que apenas superficialmente, de forma sistemática. A ideia é que um planeta passe na frente de uma estrela para revelar-se a Kepler, apagando uma fração da luz da estrela. Esse método já deu resultados: permitiu avistar cinco planetas nas primeiras semanas após o seu lançamento em 2009 e dezenas de outros foram detectadas ao longo da última década, com essa e outras espaçonaves.

Mas o que difere Kepler de outras sondas é sua capacidade única de reconhecer planetas semelhantes à Terra – pequenos mundos em órbitas terrestres de clima temperado que permitem existência de água em estado líquido.

Segundo novo estudo, com essa capacidade, Kepler consegue identificar objetos na Nuvem de Oort – um massivo mar de cometas, que se acredita avançar os limites do sistema solar, embora nunca tenham sido observados diretamente. O astrônomo holandês Jan Oort previu a existência dessa nuvem em 1950, como uma maneira de explicar a origem dos cometas que penetram no interior do sistema solar. Existe a hipótese de alguns objetos distantes conhecidos pertencerem à orla mais interna da nuvem, mas a sua verdadeira procedência permanece ainda desconhecida.

No dia 1 de março no Astrophysical Journal Lattters, os astrofísicos Eran Ofek, do California Institute of Technology e Ehud Nakar, da Tel Aviv University, disseram que Kepler pôde observar mais de 100 eclipses de objetos de sua estrela-alvo na Nuvem de Oort durante três anos e meio em sua missão de busca por exoplanetas. Se Kepler puder detectar eclipses suficientes, Ofek e Nakar propõem a utilização dos dados para restringir observações sobre localização e distribuição da Nuvem de Oort.

Essa não seria a primeira vez que um telescópio espacial seria utilizado para procurar objetos tão distantes no sistema solar. Em dezembro, Ofek e seus colegas encontraram nos arquivos dos dados do telescópio espacial Hubble um eclipse causado por um objeto no cinturão de Kuiper, perto do campo de detritos gelados onde Plutão reside.

Um estudo de 2004 sugeriu que Kepler poderia detectar objetos do cinturão de Kuiper, embora Ofek diga que seus cálculos e de Nakar indicam que isso não irá ocorrer. A linha de visão da espaçonave, em um ângulo bem mais elevado do que o plano orbital dos planetas no sistema solar, tornando mais provável detectar objetos na esférica Nuvem de Oort do que no cinturão de Kuiper, que é mais plano.

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Buracos Negros

Definição Geral

Quando um corpo não possui mais pressão suficiente para produzir uma força para fora que contrabalance o peso de suas camadas externas (Fig. 1), o corpo colapsa matematicamente a um ponto. Este ponto é chamado singularidade, onde a densidade tende ao infinito. (Uma "colherada" de tal matéria conteria a massa de centenas de sóis!). O campo gravitacional é tão forte que nem mesmo a luz é capaz de escapar e por isso tal corpo é chamado de Buraco Negro.

Fig. 1 Forças internas se equilibrando 

(em uma estrela)

Noções de gravitação aplicadas aos buracos negros

Para que um corpo de massa $$m_1$$ escape ao campo gravitacional de massa $$m_2$$ a uma distância R do centro deste corpo, sua energia cinética deve ser igual a energia potencial, portanto:

$$\frac{m_1.V_e^2}{2} = \frac{m_1.m_2.G}{R}$$

$$V_e = \sqrt{\frac{2G.m_2}{R}$$ Eq.1

onde $$V_e$$ é a velocidade de escape e G é a constante gravitacional. Daí podemos tirar alguns resultados para corpos conhecidos:

• Para a superfície da Terra $$V_e = 11,2 \text{km/s}$$

• Para uma estrela de nêutrons $$0,5c$$ onde c = 300.000 km/s (a velocidade da luz).

Distorção do espaço

Nas aproximações de um campo gravitacional forte, o espaço-tempo sofre uma distorção que provoca um aumento das distâncias a medida que nos aproximamos da massa central. Para campos gravitacionais fracos, essa distorção é despresível. Portanto seu estudo e aplicação restringe-se a objetos com campo gravitacional muito forte, como é o caso das estrelas compactas (anãs brancas, estrela de nêutrons), buracos negros ou galáxias massivas. A distorção acontece ao longo da direção radial, de forma que podemos determinar o comprimento de uma circunferência ao redor do buraco negro e calcular a área da esfera a qual ele pertence, mas não podemos determinar com o mesmo tipo de geometria (Euclidiana), o raio da circunferência.

Por exemplo: você está a bordo de um foguete orbitando um buraco negro com $$R_{sch}=3\text{km}$$ e dessa forma você mede a circunferência da órbita e então calcula (usando geometria Euclidiana) a distância (o raio da circunferência) até o buraco negro como sendo 30 km (distância suficiente para negligenciar a distorção do espaço). Então você anda 21,92 km em direção ao buraco negro e mede o raio da órbita. Você determina, dessa forma, que sua distância ao buraco negro é de 10 km e não 8,08 km como a geometria Euclidiana prevê. Agora vá em direção ao buraco negro 28,52 km a partir da posição original. Pode parecer que você ultrapassará o horizonte de eventos (3 km), mas isso não acontece. Então você determina o raio novamente e verifica que você ainda está a 5 km do buraco negro e não 1,68 km como a geometria Euclidiana prevê. Conclui-se claramente que o forte campo gravitacional distorceu o espaço.

A figura abaixo ilustra a distorção do espaço.

Fig. 2 - Uma fonte emissora S que esteja localizada na direção de um corpo supermassivo porém mais distante do que ele, terá sua radiação desviada de um ângulo $$theta$$ e você parecerá estar posicionado(a) em S'.

Tipos de buracos negros

Os buracos negros são considerados entidades físicas relativamente simples pelo fato de podermos descrevê-los e classificá-los conhecendo somente três características suas: massa, momento angular e carga elétrica. De acordo com a massa, podemos classificar os buracos negros em dois tipos principais:

• Buracos negros estelares: originados a partir da evolução de estrelas massivas e portanto com massa da ordem das massas estelares.
• Buracos negros supermassivos: encontrados nos centros das galáxias, com massas de milhões a um bilhão de vezes a massa solar, provavelmente formados quando o universo era bem mais jovem a partir do colapso de gigantescas nuvens de gás ou de aglomerados com milhões de estrelas.

Como se formam os buracos negros estelares

As estrelas nascem evoluem e morrem. A fase final da evolução estelar vai depender da massa inicial das estrelas e se elas evoluem isoladas ou em sistema binário fechado (em que as estrelas estão bem próximas entre si). Três finais possíveis são os seguintes:

• Se a massa inicial é $$< 3.M\odot$$*, durante e depois da fase de gigante vermelha a estrela perde massa e forma uma Anã Branca, com $$M < 1,4M\odot$$. Nesse caso ocorre a degenerescência eletrônica (os átomos perdem seus elétrons);
• Se a massa inicial é $$> 3.M\odot$$, a estrela, após a fase de gigante vermelha, explode como supernova, podendo ou não restar um "caroço" no centro. Se a massa deste "caroço" é menor que $$M < 2.M\odot$$ ele se transforma em uma estrela de neutrons, onde teremos degenerescência nuclear (elétrons e prótons se fundem em nêutrons);
• Se a massa do caroço após a explosão de supernova $$M > 2.M\odot$$, este colapsa a um buraco negro.

Obs.: Podem ser criados buracos negros ou estrelas de nêutrons com massas menores do que as acima nas explosões de supernovas. A explosão fornece energia suficiente para o "caroço" vencer a barreira de potencial que impediria o colapso. É como um grande impulso para dentro que fornece uma força suficiente para iniciar o processo de colapso até um Buraco Negro ou uma Estrela de Nêutrons.

Se a estrela evolui num sistema binário fechado, há transferência de matéria entre as estrelas de forma que muitas vezes uma delas acumula uma grande massa que provoca sua explosão como supernova. O resultado mais provável é a formação de uma Estrela de Nêutrons a partir do caroço que sobra da explosão, mas existem sistemas duplos, como o Cygnus X-1 em que a componente compacta parece ser um buraco negro. 

* $$M\odot \longrightarrow \text{significa massa do Sol}$$ 

Fonte: Instituto de Física - UFRGS
Thaisa Storchi Bergmann
Fausto Kuhn Berenguer Barbosa
Rodrigo S. Nemmen

Palestra do Professor Marcelo Viana (IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada)

Palestra "Conjectura de Poincaré - Geometria para Entender o Universo" realizada no Instituto de Física da USP. Palestrante: Marcelo Viana (IMPA).

A guerra ideológica da internet

A discussão entre Google e China pode redefinir a tradicional liberdade on-line

por Michael Moyer

China exige que as empresas de internet ocultem "conteúdos questionáveis" No ano passado, uma série de sofisticados ataques à internet provenientes da China afetou profundamente o sistema computacional de cerca de duas dúzias de empresas americanas, entre elas a Northrop Grumman, a Dow Chemical e a Yahoo. Uma delas, entretanto, contra-atacou. Após descobrir que os ataques objetivavam não apenas seu núcleo de propriedade intelectual, mas também contas de e-mail de ativistas pró-direitos humanos chineses, o Google anunciou que pararia de censurar os resultados de buscas na Google.cn, sua máquina de busca chinesa. Essa decisão levou à ameaça de fechamento das operações do Google na China pelas autoridades chinesas. O site acabou optando por sair do país. As acusações e retaliações parecem reminiscências dos episódios da guerra fria, e, de fato, esse confronto pode ser o primeiro grande enfrentamento de dois superpoderes emergentes do século 21 – Google e China. Mais do que uma batalha sobre território ou cota de mercado, trata-se de um conflito ideológico que contrapõe uma internet livre e aberta – que dá poderes aos indivíduos – em detrimento de uma internet excessivamente controlada pela estrutura de poder existente. “Estamos tratando aqui da defesa da essência da internet”, observa Jeff Jarvis, diretor do programa de jornalismo interativo da City University of New York e autor de “O que o Google faria?”, (Editora Manole). Mais do que qualquer organização, o Google, segundo Jarvis, tem tanto os meios quanto o incentivo para assegurar que a internet permaneça aberta. É também uma das poucas organizações com uma presença on-line suficientemente ampla para definir regras de operação padronizadas para a internet, explica Rebecca MacKinnon, pesquisadora do Centro de Política para Tecnologias da Informação da Princeton University. Segundo ela, a Google é “quem dá o primeiro passo em vários setores diferentes”. “Ela pode determinar as normas para a liberdade on-line”. Para aqueles que são contra a censura, o Google é também uma das poucas organizações com poder computacional bruto suficiente para ajudar na luta contra regimes autoritários. “Minha esperança (e expectativa) é de que os engenheiros do Google, que eram um tanto indiferentes quanto a implementar mandatos de censura na Google.cn, possam ser completamente motivados a apresentar soluções para que o Google possa ser visualizado apesar de interrupções na rede entre o site e o usuário”, declara Jonathan Zittrain, cofundador do Centro Berkman para Internet e Sociedade, da Harvard University. O Google poderia lutar contra os esforços de censura da China ajudando aqueles que lá estão a abrir uma brecha na chamada Grande Firewall (em alusão à Grande Muralha). Assim como edifícios no mundo real, cada local na internet tem um endereço associado a ele – chamado de Internet Protocol, ou IP. Além da filtragem de certas palavras chave, os administradores da Grande Firewall mantêm uma imensa lista de endereços IP bloqueados. Ferramentas de evasão redirecionam o usuário para um endereço não bloqueado, então canalizam toda a informação externa através desse endereço de IP “proxy”. Ainda assim, esse atalho pode se perder a qualquer momento. “Um desses endereços de IP pode durar para sempre, ou por alguns meses, ou por alguns minutos” antes que as autoridades o encontrem e o bloqueiem, observa Hal Roberts, especialista em ferramentas de evasão do Centro Berkman. Qualquer esforço de evasão exigirá, portanto, um número enorme de endereços para circulação, juntamente com uma imensa quantidade de largura de banda para suportar todo esse tunelamento. “Se conseguíssemos por um passe de mágica convencer todo o povo chinês a usar esses serviços”, diz Roberts, “então alguém teria que pagar por toda a banda de saída da China”. Isso poderia sobrecarregar, mas não muito, os recursos do Google. No entanto, existem boas razões para o Google não iniciar esse tipo de guerra de proxy. Promover uma internet livre e aberta é uma coisa, desrespeitar expressamente as leis de uma nação soberana é outra. Além disso, as mesmas ferramentas de evasão também servem como ferramentas anonimizadoras – qualquer um pode utilizar servidores proxy para ocultar sua verdadeira identidade. “O que os torna úteis para todo tipo de atividades nocivas”, acrescenta Roberts. “Poderiam ser utilizados para invadir os servidores do Google ou para atacar seus serviços utilizando a fraude do clique ou spam. Portanto, existe uma grande dúvida se do ponto de vista do Google seria interessante esse tipo de ação”. Não importa o curso que o confronto tome nos próximos meses ou anos, pois já chamou a atenção para a batalha pelo controle de quão irrestrita a internet deve ser. No momento os usuários dependem de empresas como o Google para defender a internet de forças – governamentais ou não – que possam exercer um controle hierarquizado mais restrito sobre ela. Isso, no entanto, pode não ser suficiente. Segundo MacKinnon, “o Google – juntamente com uma série de outras empresas que trabalham com a internet e empresas de comunicações – criaram esse suporte do qual dependemos”. Entretanto, não existe um conjunto de regras, uma Declaração de Direitos da Internet, que especifique os direitos dos cidadãos on-line. “Essas companhias dizem ‘somos gente boa, confiem em nós’”, observa MacKinnon. “Assim como em uma ditadura benevolente, que funciona realmente bem quando o líder do momento é um bom sujeito. Mas quando ele morre e seu filho perverso assume, todos são reprimidos”.   Todos os direitos reservados a Scientific American Brasil.

Princípio da Incerteza

A "experiência de Young'' para elétrons, em particular a formação de uma figura de interferência mesmo quando o feixe de elétrons é tão rarefeito que não há dúvida de que os elétrons chegam um a um na tela, mostra que a física dos elétrons é incompatível com o conceito de trajetória.

Não existe, na mecânica quântica, o conceito de trajetória

 

Isto é o conteúdo do princípio da incerteza, um dos fundamentos da mecânica quântica, descoberto por Werner Heisenberg em 1927.
A maneira de se obter informações sobre um sistema quântico (que chamaremos, para simplificar, de elétron) é realizar interações entre ele e objetos clássicos, denominados aparelhos. Por hipótese esses aparelhos podem ser descritos pela mecânica clássica com a precisão que quisermos. Quando um elétron interage com um aparelho, o estado deste último é modificado. A natureza e magnitude dessa modificação dependem do estado do elétron, e servem, por isso, para caracterizá-lo quantitativamente. A interação entre o elétron e o aparelho é denominada medida. Um aparelho não precisa ser macroscópico. O movimento de um elétron numa câmara de Wilson é observado por meio da trajetória nebulosa que ele deixa; a espessura dessa trajetória é grande, comparada com as dimensões atômicas. Quando a trajetória de um elétron é determinada com essa baixa precisão, ele é um objeto inteiramente clássico.

A mecânica quântica, ao menos em seu estágio atual, ocupa um lugar pouco usual entre as teorias físicas: ela contém a mecânica clássica como um caso limite, e, ao mesmo tempo, necessita desse caso limite para estabelecer a sua linguagem.

O problema típico da mecânica quântica consiste em predizer o resultado de uma medida a partir dos resultados de um certo número de medidas anteriores. Além disso, veremos mais tarde que, em comparação com a mecânica clássica, a mecânica quântica restringe os valores das quantidades físicas medidas (por exemplo, a energia ). Os métodos da mecânica quântica permitem a determinação desses valores admissíveis.
O processo de medida na mecânica quântica tem uma propriedade muito importante: a medida sempre afeta o elétron medido, e é impossível, por questões de princípio, tornar o efeito da medida sobre o elétron arbitrariamente pequeno (como pode ser suposto na física clássica). Quanto mais exata a medida, mais intenso é o efeito sobre o elétron, e é somente em medidas de pouca precisão que o efeito da medida sobre o elétron pode ser considerado pequeno.

É um dos postulados fundamentais da mecânica quântica que as coordenadas, ou seja, a posição de um elétron pode sempre ser determinada com precisão arbitrária 2. Suponhamos que, a intervalos definidos $$\Delta t$$, sejam feitas medidas sucessivas das coordenadas de um elétron. Os resultados não estarão, em geral, sobre uma curva lisa. Ao contrário, quanto menor o valor de $$\Delta t$$, mais descontínuos e desordenados serão os resultados, de acordo com o fato de que não existe uma trajetória para o elétron. Uma trajetória razoavelmente lisa só é obtida se as coordenadas do elétron forem medidas com pouca precisão, como no caso de uma câmara de Wilson. Para informações sobre o que é uma câmara de Wilson, veja

http://rd11.web.cern.ch/RD11/rkb/PH14pp/node29.html#28

Se, mantendo-se imutada a precisão das medidas de posição, diminuirmos os intervalos $$\Delta t$$ entre as medidas, então medidas adjacentes darão valores vizinhos às coordenadas. Contudo, os resultados de uma série de medidas sucessivas, embora estejam em uma região reduzida do espaço, estarão distribuídas, nessa região, de uma forma totalmente irregular, e nunca em cima de uma curva lisa. Em particular, quando
$$\Delta t$$, tende a zero, os resultados das medidas adjacentes de nenhuma maneira tende a a estar sobre uma reta. Ora, a velocidade tem a direção da reta que, na física clássica, é obtida nesse limite. Esta circunstância mostra que, na mecânica quântica, não existe a velocidade da partícula no sentido clássico do termo, isto é, o limite de $$\frac{\Delta \overlongrightarrow{r}}{\Delta t}$$ quando $$\color{white}\Delta t \to 0$$.

Enquanto, na mecânica clássica, a partícula tem posição e velocidade bem definidas em cada instante, na mecânica quântica a situação é bem diferente. Se, como resultado de uma medida, determinam-se as coordenadas de um elétron, então sua velocidade é totalmente indefinida. Se, ao contrário, determina-se a velocidade de um elétron, então ele não pode ter uma posição definida no espaço. Assim, na mecânica quântica, a posições e a velocidade de um elétron são quantidades que não podem ter, simultaneamente, valores definidos.


Fonte: Instituto de Física  - USP

Nature by Numbers

Um pequeno vídeo inspirado em números, geometria e natureza. Muito bonito o vídeo. Vale a pena assistir.




Por Cristóbal Vila, 2010.
Todas as imagens e filmes © Cristóbal Vila, 2010 - www.etereaestudios.com

História do Cálculo

Um resumo da História do Cálculo Diferencial e Integral

As contribuições dos matemáticos para o nascimento do Cálculo são inúmeras. Muitos deles, mesmo que de forma imprecisa ou não rigorosa, já utilizavam conceitos do Cálculo para resolver vários problemas - por exemplo, Cavalieri, Barrow, Fermat e Kepler. Nesse tempo ainda não havia uma sistematização, no sentido de uma construção logicamente estruturada.

A união das partes conhecidas e utilizadas até então, aliada ao desenvolvimento e aperfeiçoamento das técnicas, aconteceu com Newton e Leibniz que deram origem aos fundamentos mais importantes do Cálculo: as Derivadas e as Integrais.

O Cálculo pode ser dividido em duas partes: uma relacionada às derivadas ou Cálculo Diferencial e outra parte relacionada às integrais, ou Cálculo Integral.

As origens de alguns dos principais conceitos matemáticos aqueles que lidam com números, grandezas e formas remontam às mais antigas civilizações.

As tentativas feitas por egípcios, babilônios e gregos de resolver problemas práticos  (Como reduzir as taxas cobradas aos agricultores do vale do Nilo tendo em vista a área alagada e tomada pelo rio a cada ano? Como calcular o volume de um silo de forma cônica? Como dobrar o volume do pedestal da estátua em homenagem ao deus Apolo?) levou-os à resolução de algumas equações, ao cálculo de áreas e volumes de figuras simples como retângulos, trapézios, cones, cilindros e ao desenvolvimento de um sistema de numeração.

“O Cálculo” é uma expressão simplificada, adotada pelos matemáticos quando estes se referem à ferramenta matemática usada para analisar, qualitativamente ou quantitativamente, variações que ocorrem em fenômenos que abrigam uma ou mais componentes de natureza essencialmente física. Quando do seu surgimento, no século XVII, o cálculo tinha por objetivo resolver quatro classes principais de problemas científicos.

1- Determinação da reta tangente a uma curva, em um dado ponto desta.

2-  Determinação do comprimento de uma curva, da área de uma região e do volume de um sólido.

3-  Determinação dos valores máximo e mínimo de uma quantidade por exemplo, as distâncias máxima e mínima de um corpo celeste a outro, ou qual ângulo de lançamento proporciona alcance máximo a um projétil.

4- Conhecendo uma fórmula que descreva a distância percorrida por um corpo, em um intervalo qualquer de tempo, determinar a velocidade e a aceleração.

Embora egípcios e babilônios tivessem conseguido resolver muitos problemas matemáticos envolvendo inclusive equações quadráticas e sistemas de equações e conhecessem muitos resultados de geometria inclusive o famoso Teorema de Pitágoras, tanto egípcios quanto babilônios resolviam os problemas propostos.

Os resultados obtidos por egípcios e babilônios foram assimilados pelos gregos que tiveram o mérito de contribuir para o estabelecimento da matemática da forma como a entendemos hoje.

Foi na Grécia que surgiu o primeiro livro de Matemática – “Os Elementos de Euclides” - que se constituiu na primeira tentativa de sistematização dos conhecimentos adquiridos até então e na construção de uma teoria matemática baseada em poucos postulados.

À matemática empírica de babilônios e egípcios se contrapõe então, à matemática dedutiva da escola grega.

Eram esses os problemas e era esse o estágio de desenvolvimento da matemática desde a Grécia até os séculos XVI e começo do século XVII.

As grandes navegações do século XVI, o surgimento da indústria, os interesses do grande comércio que surgia na época, exigiam conhecimentos novos, principalmente os ligados aos movimentos dos corpos e particularmente ao movimento planetário.

Destes problemas ocuparam-se grandes cientistas do século XVII, porém o clímax destes esforços—a invenção (ou descoberta?) do Cálculo—coube a Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz.

Após o estabelecimento dos fundamentos do Cálculo, torna-se possível à análise de problemas físicos de real importância, com precisão e rigor jamais experimentados. São estabelecidos os fundamentos da Mecânica dos Sólidos e dos Fluidos e tem início o estudo das Equações Diferenciais e Integrais.