Desafio Resolvido

Parabéns Marcos Valle, por resolver um de nossos desafios

Abaixo segue a resolução:

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Seja y = mx + h a equação da reta buscada.

$$\bigtriangleup{AOE} \sim \bigtriangleup{EFB}$$

Razão de semelhança linear: $$k = \frac{6}{2} = 3$$

Logo:

m(OE) = 3 e m(EF) = 1

Calculemos  o coeficiente angular da reta BC:

$$Tg\alpha = \frac{m(BF)}{m(EF)} = 2$$
$$Tg\beta = Tg\left(\frac{2\pi}{3} - \alpha\right)$$
$$Tg\beta = \frac{Tg(2\pi/3) - Tg\alpha}{1 + Tg(2\pi/3).Tg\alpha}$$
$$Tg\beta = -\frac{\sqrt{3} + 2}{1 - 2\sqrt{3}}$$

Portanto, $$m = Tg(\pi - \beta) = \frac{\sqrt{3} + 2}{1 - 2\sqrt{3}}$$

Para encontrar o coeficiente linear, façamos:

$$Tg\beta = \frac{m(BF)}{m(FG)}$$
$$m(FG) = \frac{2 - 4\sqrt{3}}{sqrt{3} + 2}$$

Mas:

$$\bigtriangleup{HOG} \sim \bigtriangleup{BFG}$$
$$\frac{m(OH)}{m(FB)} = \frac{m(OG)}{m(FG)}$$

$$h = m(OH) = \frac{2.(4 - 2 - 4\sqrt{3}/\sqrt{3} + 2)}{-2-4\sqrt{3}/\sqrt{3} + 2}$$
$$h = 2 - \frac{4(\sqrt{3} + 2)}{1 - 2\sqrt{3}}$$

Assim:

$$y = \left(\frac{\sqrt{3} + 2}{1 - 2\sqrt{3}}\right)x + \left(2 - \frac{4(\sqrt{3} + 2)}{1 - 2\sqrt{3}}\right)$$

Racionalizando chegamos a:

$$(8 + 5\sqrt{3})x + 11y - (54 + 20\sqrt{3} ) = 0$$

O Marcos Valle também resolveu através de geometria analítica. Quem quiser as resoluções em .pdf entre em contato conosco pelo e-mail: clavedepi@gmail.com


Em breve outro desafio.