Matrizes de Márkov e a modelagem da probabilidade

Tente ler o seguinte texto:

“Many physicists would agree that, had it not been for congestion con-

trol, the evaluation of web browsers might never have occurred. In fact,

few hackers worldwide would disagree with the essential unification of

voice-over-IP and public- private key pair. In order to solve this riddle,

we confirm that SMPs can be made stochastic, cacheable, and interpo-

sable ”

Para que não entende muito bem inglês, aqui vai uma tentativa de tradução:

"Muitos físicos concordam que, se não fosse para o congestionamento e concontrole, a avaliação de navegadores web nunca poderia ter ocorrido. Na verdade, poucos  hackers discordariam em todo o mundo com a unificação essencial da voice-over-IP e pares de chaves públicas privadas.  A fim de resolver este enigma, confirmamos que SMPs podem ser feitas estocástica, em cache, e interpolação."

Pergunta: Vocês entedarm alguma coisa?

Não se sinta mal se não entendeu nada, pois creio que ninguém entendeu.

Acredite ou não este pedaço de um artigo científico foi enviado para um congresso, e para surpresa de todos, o artigo foi aceito. Mas, só há um pequeno porém, o aritgo foi “escrito” por um COMPUTADOR.

Definição: Uma Matriz de Márkov ou Matriz Estocástica é uma matriz quadrada M de tamanho n × n, com Mij ≥ 0 e, para toda coluna j, ∑i Mij = 1. Ela é

positiva se e somente se Mij > 0 para todos i e j. Ou, seja o somatória de todas as colunas da matriz tem que ser igual a 1.

Eis aqui um exemplo:

$$M = \left[\begin {array}{rrr} 1/2&1/3&0\\0&1/3&1/2\\1/2&1/3&1/2\end{array}\right]$$

A idéia é simples, mas, poderosa. Usamos essa matriz para criar o que chamamos de grafo de estado. Note que podemos analisar a matriz da seguinte maneira:

A probabilidade de ir de um estado que chamarei de 1 para outro estado que chamarei de estado 2 pode ser vista assim; numeramos cada linha e cada coluna com os estados 1 ao 3. Assim o elemento que fica na linha 1 e na coluna 1 mostra a probabilidade de o estado 1 ir para o mesmo estado 1, que no nosso case é de 1/2, ou seja 50%, já o elemento que fica na linha 2 e coluna 1 mostra a probabilidade de ir do estado 1 para o estado 2, que no caso é de 0%, e assim em diante.

Agora, como então o computador conseguiu fazer este artigo?

Jeremy Stribling, Daniel Aguayo e Maxwell Krohn, foram eles o responsável pelo artigo. Eles pegaram vários artigos científicos, muitos mesmos e modelaram as palavras do artigo com uma matriz de Márkov bem grande. O processo foi feito da seguinte maneira: O nosso estado 1 agora é uma palavra, por exemplo “navegadores”; o que o computador fazia era procurar o estado (a palavra) com a maior probabilidade de vir depois da palavra “navegadores”. Aí o computador percorre toda a linha da Matriz, e a maior probabilidade é o estado 678 (por exemplo) que é equivalente a palavra “web”, assim, a palavra que vai vir depois de  navegadores”, será “web”. E assim por diante. Assim, por incrível que pareça, construiram um artigo inteiro com esse processo. E o mais absurdo foi que este artigo foi aceito em um congresso.

Depois de o artigo ser aceito, os criadores do programa de computador que fazia artigos foram até a imprensa e contaram toda a verdade. Foi uma verdadeira polêmica e o congresso foi muito criticado pro ter aceito um artigo desses.

Muitos processos são modelados com Matrizes de Márkov. Das pesquisas do google até companhias de seguro.

Mais informações no livro: Gregorio Malajovich , Álgebra Linear. Disponível para download em : http://www.dma.im.ufrj.br/~gregorio/livro/al2.pdf .

Jhonatas Alfradique

Clave de Pi - “O conhecimento é a harmonia da vida.”