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terça-feira, 30 de agosto de 2011

Hotel de Hilbert: mesmo lotado, ainda há vagas!


Olá pessoal!

A matemática apesar de ser bem lógica e formal, existem algumas coisas que às vezes não parece ter lógica inicialmente, e uma dessas é a Teoria dos conjuntos. Você sabe o que é infinito?

Leia este pequeno texto e comente o que você achou:

           David Hilbert foi um grande entusiasta das descobertas de Cantor, chegando a afirmar que “ninguém nos expulsará do paraíso que Cantor criou para nós”. Para ilustrar o conceito de infinitude e enumerabilidade, Hilbert imaginou um hotel de infinitos quartos. Vamos explorar a ideia de Hilbert com uma dose extra de ficção.



terça-feira, 23 de agosto de 2011

Sites e programas que ajudam na hora do sufoco

Olá pessoal!

Bem, este post tem como objetivo ajudar a todos que estão ingressando na faculdade e precisam de certo "aparato tecnológico" para conseguir se sair bem.

Aqui irão as dicas de dois sites interessantes que calculam derivada, integral, fazem gráficos entre outros:

http://www.wolframalpha.com/ - Com um visual bem moderno, tem a opção de construção de gráficos em R³; o que pode ser muito útil para os que estão precisando.


terça-feira, 3 de maio de 2011

Implicações do mundo digital na Música

A música é a arte dos sons. Infinitos sons podem ser encontrados na natureza. Desde batidas de tambores a melodias de violino. E a ordenação lógica destes sons, é o que faz a música.


Estamos na era do digital. Mas, muitos não sabem o que significa o termo digital. Este termo refere-se a um novo sistema de discretização de valores. Ou seja, os sistemas digitais pegam valores enormes e tentam transformá-los em valores bem menores. Isso é feito para poder-se ter uma fácil reprodução e uma manipulação mais adequada destes valores. Um bom exemplo é um termômetro: Qual a diferença entre um termômetro de mercúrio e um digital? Se você olhar bem no termômetro de mercúrio, irá perceber que não existe um valor certo para uma temperatura. Nunca uma escala limitada vai chegar exatamente na temperatura real. O que o sistema digital faz, é discretizar esses valores em valores menores para termos uma noção da temperatura. Para ficar mais claro, imagine que a medição de um termômetro de mercúrio ficou entre 30 e 31 graus. Quantos valores existem entre 30 e 31? Infinitos: 30.01, 30.33223,. 30.987.. e assim vai. Enquanto no termômetro digital o que teremos? Temperaturas fixas 30, 31. Quanto mais discretização dos valores, mais informação o sistema digital irá perder. A vantagem de um sistema analógico (termômetro de mercúrio), é que ele consegue representar melhor o mundo real, mas, para reproduzir fielmente valores analógicos seriam necessários infinitos valores, e isso vai de contra nossa limitação de processamento. Já os sistemas digitais, discretizam esses valores para podermos manipularmos e entendermos o mundo a nossa volta, sem contar a exata  e fácil reprodução digital. Mas, o que isso tem haver com a música?



terça-feira, 26 de abril de 2011

Fita de Moebius - Uma curiosa superfície.

Olá pessoal!

Primeiro gostaríamos de pedir desculpas por não estarmos atualizando o blog como deveríamos. Como muitos sabem, nós editores do blog entramos para a faculdade, e estamos bastante ocupados. Nessa fase de adaptação, ficamos com pouquíssimo tempo para cuidar do Clave de Pi. Mas, a partir de agora, estamos mais adaptados e novamente prontos para continuar a nossa missão de levar informação e conhecimento para todos gratuitamente.

Bem, existe uma disciplina na matemática, que estuda as superfícies, chamada topologia. Na topologia, uma das matérias consideradas das mais difíceis em matemática, há uma certa superfície conhecida como Fita de Moebius.

Você deve estar se perguntando o que é isso, mas, se você acompanha o mundo da matemática, com certeza você já viu esta fita. Ela é nada mais nada menos do que o símbolo do IMPA (Instituto de Matemática Aplicada).

Mas, o que esta superfície tem de interessante?

Observe esta imagem abaixo:


Só por observação, esta animação foi feita a partir de uma figura idealizada pelo nosso mestre Sr. Escher (Veja aqui mais sobre ele).

Mas, voltando ao assunto. Observe que uma formiga qualquer começa a sua trajetória por fora da fita e termina dentro dela. Isso ocorre porque a Fita de Moebius é uma superfície não-orientável, ou seja, quando se pode caminhar sobre ela e ao completar a volta, estará num ponto que será o reflexo do ponto de onde você partiu.

Quanto mais grossa a fita, mais difícil de montar a fita de Moebius, sendo que provavelmente, a fita acabará tornando-se um triângulo.

As aplicações da fita de Moebius vão desde a física até a biomedicina. E explica o fato de os fios de telefones e cabos enroscarem para a direita ou para a esquerda.

Se você achou este assunto interessante, comente!

Clave de Pi - " O conhecimento é a harmonia da vida.

segunda-feira, 28 de março de 2011

Assista a aulas de uma das melhores universidades do mundo

A MIT (Instituto de Tecnologia de Massachusetts) disponibilizou mais de 800 vídeo-aulas. Cursos como arte, economia, engenharia entre vários outros. E tudo isso gratuitamente. Isso mesmo! É só entrar no site e começar a se sentir um aluno da MIT.

Abaixo segue o link das aulas:

http://mitworld.mit.edu/
Divulgue!

Observação: As aulas são em inglês.

Clave de Pi.

domingo, 20 de março de 2011

Novo record mundial de resolução - foto de 26 gigapixels

Uma foto de 26 gigapíxels, novo recorde mundial de resolução.
Primeiro deve-se deixar carregar a foto da paisagem e, depois, clicar nas fotos pequenas.
Brinque com o mouse depois que a foto grande estiver completa.

http://www.dresden-26-gigapixels.com/dresden26GP

Achamos muito interessante!
Esperamos que gostem.

Equipe Clave de Pi

quinta-feira, 17 de fevereiro de 2011

Possível cura para a Calvície descoberta acidentalmente

Um problema conhecido pela maioria dos homens pode estar chegando ao fim. Cientistas da Universidade da Califórnia (UCLA) descobriram, por incrível que pareça acidentalmente um possível novo tratamento para a calvície.
Ao fazerem alguns experimentos para descobrir as possíveis relações entre o estresse e o trato gastrointestinal em ratos, os cientistas encontraram um novo composto que fazia com que os roedores tivessem novamente o pêlo crescendo. (Veja a foto abaixo)



Os ratos foram geneticamente modificados para ficarem bem mais estressados que o normal (coitadinhos). Eles foram modificados para que liberassem altas taxas de um hormônio chamado CRF (fator liberador de corticotrofina em inglês). Bem, à medida que o tempo passava, os roedores começaram a perder os pêlos nas costas.
Então os cientistas aplicaram um composto chamado “astressin-B” que bloqueava a ação do hormônio CRF. Passados três meses, para o espanto dos cientistas, todos os ratos estavam com pêlos novamente. Depois de alguns estudos, comprovou-se a curta relação entre o bloqueio do hormônio e o crescimento do pêlo. O mais incrível é que com apenas cinco dias de doses diárias, os ratos continuaram com pêlo por quatro meses – visto que os ratos vivem cerca de dois anos.
Boa notícia para os calvos. Vocês estão perto de serem curados.  Já que o hormônio CRF também é encontrado na pele humana.
Isso pode criar novas formas de tratar a queda de cabelos em humanos através da modulação dos receptores do hormônio do estresse, especialmente a queda provocada pela idade e pelo estresse crônico”, disse o professor de medicina da UCLA.

Clave de Pi - "O conhecimento é a harmonia da vida."

terça-feira, 1 de fevereiro de 2011

Os primeiros Mil números Primos

Olá pessoal!

Estamos disponibilizando algo de sumo interesse para nós que amamos matemática. Os primeiros mil números primos. Se alguém quiser tentar resolver e achar a solução da Hipótese de Riemann, fique a vontade pois você já terá um bom começao com todos esses números que estamos disponibilizando.

Clique no link "Mais informações" para acessá-los.


quarta-feira, 26 de janeiro de 2011

Quem jamais sonhou em descobrir um planeta?

Tudo bem, alguns nunca pensaram nisso. Mas aqueles que ainda tem essa vontade, agora podem saciá-la. Pesquisadores da Universidade de Yale desenvolveram uma solução que foi aproveitada pela NASA. Basta acessar o seguinte site www.planethunters.org e fazer seu cadastro.
Fazendo isso, qualquer pessoa pode se tornar um "desbravador do universo" e descobrir novos planetas. Graças aos gráficos divulgados pela NASA ao usuário, os quais representam a variação de luminosidade de uma determinada estrela. O segredo para achar um novo planeta orbitando é analisar corretamente essas "curvas de luminosidade".
O telescópio espacial Kepler é o responsável por fornecer os dados brutos. Lançado em 2009, foi apontado para a região da Via Láctea com maior densidade de estrelas. A partir daí, pode-se ter uma ideia da quantidade de informação recolhida, apenas esperando para serem estudadas.

"O truque é fazer muitas pessoas olharem para os mesmos dados", explica Kevin Schawinski, astrônomo de Yale e um dos idealizadores do projeto. "Se uma pessoa sugere que há um trânsito, vai saber? Mas se oito em dez dizem a mesma coisa, provavelmente é bom darmos uma olhada de perto."
"Pessoas e algoritmos de computador são boas em enxergar coisas diferentes. No caso de curvas de luminosidade, um ser humano tem muito mais chance de enxergar um planeta com um baixo número de trânsitos numa estrela de brilho variável. Em situações assim, o reconhecimento de padrões humano ainda é muito mais poderoso que o de computadores." (J.C. 24 de janeiro de 2011)

Que tal experimentar e começar a fazer colaborações a ciência?

Vitor S. Chagas - Editor do Clave de Pi

terça-feira, 11 de janeiro de 2011

Somos vácuo

[Conteúdo Sob Revisão]

sexta-feira, 17 de dezembro de 2010

Máquina Quântica - O experimento do ano

Mecânica quântica aplica-se ao movimento de objetos macroscópicos


Mecânica quântica aplica-se ao movimento de objetos macroscópicos
Em um experimento histórico, cientistas demonstraram que uma pequena fita, visível a olho nu, vibra e não vibra ao mesmo tempo, e só escolhe seu estado de energia ao ser observada.[Imagem: O'Connell et al./Nature]
Cientistas da Universidade de Santa Bárbara, nos Estados Unidos, fizeram uma demonstração clara de que a teoria da mecânica quântica aplica-se ao movimento mecânico de um objeto grande o suficiente para ser visto a olho nu.
Novas questões e possibilidades
O experimento abre um mundo de novas questões e possibilidades, a maior delas sendo a mais fundamental de todas: será possível replicar em objetos macroscópicos a propriedade dos objetos quânticos de estarem simultaneamente em dois estados, ou ao mesmo tempo em dois lugares diferentes?
O conhecido experimento mental conhecido como "gato de Schrodinger" demonstra que um gato fechado em uma caixa, cuja vida dependesse unicamente do comportamento de uma partícula quântica, estaria vivo e morto ao mesmo. E a sua sentença definitiva de vida ou morte seria selada no momento em que o estado dessa partícula-carrasco fosse medido.
E os objetos quânticos podem se comportar tanto como partículas quanto como ondas, o que as permite estar em vários lugares ao mesmo tempo. Um elétron, por exemplo, pode estar em qualquer lugar dentre as possibilidades descritas por sua função de onda. Quando um cientista testa sua posição, sua função de onda imediatamente colapsa, fazendo com que o elétron se manifeste tão somente naquele exato local onde a medição está sendo feita.
Os cientistas já conseguiram até inverter essas medições, criando uma espécie de reencarnação quântica ao cancelar os efeitos de suas medições.
Interface com o mundo quântico
Há poucos meses, um outro grupo de pesquisadores havia demonstrado que uma esfera levitando por luz torna os fenômenos quânticos detectáveis numa escala maior, embora ainda microscópica.
Mas quem havia chegado mais perto de conectar o mundo quântico ao mundo macroscópico foi o grupo do Dr. Markus Aspelmeyer, da Áustria, que, em Agosto de 2009, estabeleceu uma interação entre um fóton e um ressonador micromecânico, criando o chamado acoplamento forte, capaz de transferir efeitos quânticos para o mundo macroscópico - veja Mundo quântico comunica-se com o mundo macro pela primeira vez.
Agora, Aaron O'Connell, John Martinis e Andrew Cleland demonstraram que um ressonador mecânico - uma pequena fita metálica que pode vibrar livremente - que foi resfriada até o seu estado fundamental de energia (ground state), funciona em nível macro conforme as probabilidades de mecânica quântica.
Estado fundamental de energia
O nível fundamental de energia equivale ao menor nível de vibração previsto pela mecânica quântica. Uma partícula nunca chega a ter um nível zero de energia, o que lhe daria uma velocidade e uma posição definidas, contrariando o princípio da incerteza de Heisenberg.
O simples fato de colocar um sistema no seu estado fundamental de energia já seria suficiente para colocar esta pesquisa nos anais da história da física.
Os pesquisadores alcançaram o estado fundamental construindo um ressonador mecânico para a frequência das micro-ondas. Ele opera em frequência mais alta, mas seu funcionamento é fundamentalmente o mesmo dos ressonadores mecânicos encontrados na maioria dos telefones celulares.
O ressonador foi ligado fisicamente a um qubit supercondutor, um sistema quântico controlável com grande precisão, utilizado nas pesquisas dos computadores quânticos. O conjunto foi então resfriado até próximo ao zero absoluto.
Utilizando o qubit como um termômetro quântico, os pesquisadores demonstraram que o ressonador mecânico não continha nenhuma vibração extra. Em outras palavras, ele havia sido resfriado até um nível equivalente ao seu estado fundamental de energia.
Na verdade, a medição garante que o sistema esteja em seu nível fundamental por um determinado tempo. Por mais que o sistema esteja "parado", há sempre forças residuais e uma espécie de "meio quantum" que parece sempre surgir e quebrar sua harmonia.
Objeto macro quanticamente entrelaçado
Com o ressonador mecânico o mais próximo possível de estar perfeitamente parado - onde parado significa parado até ao nível das oscilações dos seus átomos - os cientistas adicionaram a ele um único quantum de energia, um fónon, a menor unidade física de vibração mecânica, provocando-lhe o menor grau de excitação possível.
Os cientistas então observaram o conjunto conforme esse quantum de energia circulava entre o qubit e o ressonador mecânico. Ao trocar essa unidade fundamental de energia, o qubit e o ressonador se tornaram quanticamente entrelaçados, o que significa que qualquer alteração no estado quântico de um deles será imediatamente sentido no outro.
Ou seja, o ressonador respondeu precisamente conforme previsto pela teoria da mecânica quântica - quando os cientistas mediam a energia no qubit, o ressonador mecânica "escolhia" o estado vibracional no qual deveria permanecer.
Medições seguidas mostraram que os resultados seguem exatamente as previsões das probabilidades da mecânica quântica.
Vibrando e não vibrando ao mesmo tempo
Em outro teste, os cientistas colocaram o ressonador mecânico em superposição quântica, um estado no qual ele tem um estado de excitação, ou vibração, que é simultaneamente igual a zero e igual a um, as duas coisas ao mesmo tempo.
Este é o equivalente energético de uma partícula estar em dois lugares ao mesmo tempo.
Ou seja, o ressonador vibrava e não vibrava ao mesmo tempo.
Mas não é de fato possível ver o efeito, porque o simples fato de olhar para o ressonador tira-o da superposição, da mesma forma que a medição de um elétron colapsa sua função de onda e o faz decidir-se por uma posição.
O simples olhar para o ressonador faz com que ele escolha entre vibrar ou não vibrar.
Nanomecânica
O experimento é tão marcante quanto sensível. A temperatura na qual ele funciona é de apenas 25 milikelvin e o efeito dura apenas alguns nanossegundos, já que ele é afetado pelas mais sutis influências do mundo ao seu redor.
A diferença com os experimentos anteriores da mecânica quântica é que a minúscula fita metálica mede 60 micrômetros de comprimento, grande o suficiente para ser vista a olho nu.
"Esta é uma validação importante da teoria quântica, assim como um impulso significativo ao campo da nanomecânica," disse Cleland.
Imaginação quântica
Como um gato não sobrevive a essas temperaturas, ainda não dá para pensar em transformar o gato de Schrondiger em um experimento real.
Na verdade, é muito difícil proteger os mais simples sistemas quânticos dos ruídos externos, fazendo-os funcionar por muito tempo - pelo menos no estado atual da tecnologia.
Mas a comprovação inequívoca do funcionamento da mecânica quântica em objetos macroscópicos abre a possibilidade teórica de que objetos em escala humana possam estar superpostos ou entrelaçados.
Seria possível, por exemplo, ter fónons, fótons e elétrons, em quantidades bem definidas, ou quantizados, mesclados e operando conjuntamente no interior de um aparato como um chip, com possibilidades de exploração nem sequer imaginadas.
Leis desconhecidas
Mas muitos físicos alertam que leis físicas da natureza ainda não descobertas podem simplesmente impedir que objetos realmente grandes atinjam estados quânticos como a superposição e o entrelaçamento.
Só há um jeito de saber quem tem razão: repetir o experimento agora realizado com objetos cada vez maiores e ver até quando os resultados se manterão.

Fonte: Site Inovação Tecnológica

Torre de Hanói - Interessante Quebra-cabeça matemático


A Torre de Hanói é um quebra-cabeça que consiste em uma base contendo três pinos, em um dos quais são dispostos alguns discos uns sobre os outros, em ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O problema consiste em passar todos os discos de um pino para outro qualquer, usando um dos pinos como auxiliar, de maneira que um disco maior nunca fique em cima de outro menor em nenhuma situação. O número de discos pode variar sendo que o mais simples contém apenas três.
A Torre de Hanói tem sido tradicionalmente considerada como um procedimento para avaliação da capacidade de memória de trabalho, e principalmente de planejamento e solução de problemas.

                                                 Um Modelo das Torres de Hanoi

Edouard Lucas, matemático francês, teve inspiração de uma lenda para construir o jogo das Torres de Hanói. Já seu nome foi inspirado na torre símbolo da cidade de Hanói, no Vietnã.
Existem várias lendas a respeito da origem do jogo, a mais conhecida diz respeito a um templo Hindu, situado no centro do universo. Diz-se que Brahma supostamente havia criado uma torre com 64 discos de ouro e mais duas estacas equilibradas sobre uma plataforma. Brahma ordenara-lhes que movessem todos os discos de uma estaca para outra segundo as suas instruções. As regras eram simples: apenas um disco poderia ser movido por vez e nunca um disco maior deveria ficar por cima de um disco menor. Segundo a lenda, quando todos os discos fossem transferidos de uma estaca para a outra, o templo desmoronar-se-ia e o mundo desapareceria.
 
É interessante observar que o número mínimo de "movimentos" para conseguir transferir todos os discos da primeira estaca à terceira é 2n-1, sendo n o número de discos. Logo:
Para solucionar um Hanói de 4 discos, são necessários 15 movimentos
Para solucionar um Hanói de 7 discos, são necessários 127 movimentos
Para solucionar um Hanói de 15 discos, são necessários 32.767 movimentos
Para solucionar um Hanói de 64 discos, como diz a lenda, são necessários 18.446.744.073.709.551.615 movimentos.
Para entender a lógica da Torre de Hanói é necessário analisar a construção de diferentes níveis da torre com o número mínimo de movimentos, tendo o nível anterior já formado, sendo que esses níveis são o número de peças desintegradas da torre original que irão formar outra torre com os menores discos.
Para mover o primeiro disco da torre original, 1 movimento é gasto. Para mover o segundo da torre original, sendo que o primeiro já foi movido e será construída uma torre com os 2 menores discos, são gastos 2 movimentos. Para deslocar o terceiro disco formando nova torre com os três menores discos, tendo a torre com os dois menores já formada, são gastos 4 movimentos.
Assim se sucede com os próximos discos até que o enésimo disco (o último) seja deslocado compondo uma torre com os outros discos tendo uma torre com o penúltimo disco e os demais juntos já formada. A sucessão formada pela soma dos movimentos é uma sucessão (1,2,4,8...2n)
A fórmula 2n − 1 é provinda da soma de uma progressão geométrica.
Sabe-se que em uma progressão geométrica a soma de seus termos equivale a [a * (qn − 1)] / q − 1, onde "a" é o primeiro termo e "q" é a razão.
Já que a razão é 2 e o primeiro termo é 1 temos que [a * (qn − 1)] / q − 1 = [1 * (2n − 1)] / 2 − 1 = 2n − 1
  
Fonte: Wikipédia

Para jogar e se divertir, clique aqui 


Instruções para o jogo: O jogo da Torre de Hanói tem três pólos. No primeiro pólo existe alguns discos com diferentes dimensões ordenados do maior para o menor.
As regras do jogo são muito simples. Você precisa mover um disco de cada vez, mas sabendo que um disco maior não pode ser posto em cima de um menor.
À esquerda você pode escolher o nível de dificuldade que é o número de discos que você quer usar. Escolha de 1 a 8, e, para começar o jogo, aperte o botão START.
O propósito do jogo é mover todos os discos para o último pólo e reconstruir a torre exatamente como ela era antes.
Para mover um disco, pressione o botão esquerdo do mouse sobre ele e arraste-o até o topo da próxima torre, e solte o botão do mouse. Se você fizer um movimento válido, o disco vai cair automaticamente. Do contrário, ele vai voltar para sua possição original.

sexta-feira, 12 de novembro de 2010

Gato desafia gravidade para beber água, mostra pesquisa

O movimento que o gato faz para beber não ergue a água, mas usa a inércia para criar uma espécie de cascata em reverso, informaram cientistas na quinta-feira.
Divulgação/Science
Divulgação/Science
 
O movimento foi estudado com câmeras de alta velocidade.
 
O estudo é mais que uma curiosidade. Ele pode oferecer ideias para o movimento de líquidos por meio de robôs, disse a equipe do Instituto de Tecnologia de Massachusetts, Virginia Tech e Universidade de Princeton.
Quando um cão bebe, ele forma um copo com a língua e arremessa a água em sua boca - e, frequentemente, no chão, como todo dono de cachorro sabe.
Gatos curvam a língua ao contrário dos cães.
Escrevendo na revista Science, os pesquisadores disseram ter usado vídeo de alta velocidade para analisar como o movimento faz a água ir parar na boca do felino.
"Quase todo mundo já observou um gato doméstico beber água ou leite. Mas a observação casual dificilmente captura a elegância e complexidade do ato, já que o movimento da língua é rápido demais para o olho humano", escreveram Roman Stocker, do MIT, e colegas.
A água adere à ponta da língua do gato. Quando animal ergue a língua, a inércia permite que o líquido suba numa coluna, dizem os pesquisadores.
Controlar a velocidade do movimento permite que o gato leve a água para a boca antes que a gravidade a puxe de volta. Um gato doméstico consegue dar cerca de quatro lambidas na água por segundo. Felinos maiores têm ritmos menores.
Ajudar esses movimentos ajuda os físicos a entender a relação entre gravidade e inércia, disseram os autores, e pode ajudar  a projetar robôs e outros mecanismos.

Fonte: Estadão

quarta-feira, 10 de novembro de 2010

O que molha mais: correr ou andar na chuva?

A primeira reação que se tem quando começa a chover é sair correndo para não se molhar, ou, pelo menos, se molhar o mínimo possível. Mas, dependendo do tipo de chuva, essa pode não ser a melhor opção.
Considerando-se que a quantidade de chuva que cai não se altera, segundo o professor de Física Bassam Ferdinian, se a chuva estiver caindo em sentido perpendicular ao chão, não importa se a pessoa está parada, andando ou caminhando. Ela vai se molhar da mesma forma. Agora, se a chuva estiver caindo de forma inclinada, quando a pessoa corre, ela se molha mais rapidamente.
"Se a pessoa correr, vai receber mais água porque a vazão é o resultado da área multiplicada pela velocidade. Quando se corre, a velocidade relativa aumenta, então, a vazão de água aumenta e a pessoa se molha mais", explicou o professor.

OBS: Se for um temporal muito forte, procurem um abrigo o mais rápido possível.


Fonte: Redação Terra

sexta-feira, 3 de setembro de 2010

Clave de Pi, literalmente

Olá pessoal,

Estava navegando na web e achei esse "joguinho" muito interessante.
O nome é pi10k, e para jogar você escolhe 10 notas, em um teclado virtual. Após a escolha, clique em "Begin", e o programa irá associar cada nota a um digito do número pi.
Não entendeu? Explicarei melhor:

Por exemplo, a primeira nota é Dó, a segunda Ré, a Terceira Mi... até a Décima Mi (oitavada). A primeira nota equivale ao digito 1, a segunda ao 2 até a décima 0. Sendo assim, o valor de pi (os primeiros dez digitos): 3,141592653 - a ordem das notas será: Mi (3), Dó (1), Fá (4)... e assim vai. O programa consegue computar sequências de notas até o dígito 10000 (por isso eu acho que o nome - pi10k- o "10k" refere-se a 10000, sendo k=1000).

É muito interessante, pois cria melodias aleatórias, mas, com o padrão do número pi, que não tem padrão.
Perdi um tempão brincando de sequênciar as notas.

E aproveitando, lanço um desafio: Alguém consegue fazer as primeiras 10 notas serem da música "Parabéns pra Você"? - Eu consegui. Durou menos de cinco segundo,mas, fiquei animadíssimo (risos).

Acesse o jogo no link abaixo:

http://www.avoision.com/experiments/pi10k/index.php

Clave de Pi - "O conhecimento é a harmonia da vida."

domingo, 15 de agosto de 2010

Que importância têm os números imaginários na nossa vida?

Apesar de se provar a existência dos números complexos, eles continuam a ser estranhos para nós, pois têm menos relação com o mundo real que os outros números já nossos conhecidos. Um número imaginário não serve para medir a quantidade de água num copo nem para contar o número de dedos que temos!
No entanto, existem algumas medidas no nosso mundo onde os números imaginários são medidores perfeitos. Um campo eletromagnético é um exemplo: tem uma componente eléctrica e outra magnética e por isso, é preciso um par de números reais para o descrever. Este par pode ser visto como um número complexo e encontramos, assim, uma aplicação directa na Física, para a estranha regra da multiplicação de números complexos.
Existem poucas aplicações directas dos números complexos no dia-a-dia. No entanto, há muitas aplicações indiretas.
Muitas propriedades dos números reais só se tornaram conhecidas quando estes foram vistos como parte do Conjunto dos Números Complexos.
É como tentar perceber uma sombra.
Uma sombra pertence a um mundo a duas dimensões. Portanto, só lhe é aplicável conceitos que utilizem duas dimensões.
No entanto, pensarmos no objecto de três dimensões que a provoca  poderá ajudar-nos a perceber certas propriedades do mundo a duas dimensões, apesar de não haver aplicação direta de um mundo no outro.
Da mesma forma, mesmos não existindo aplicação directa entre o mundo real e os números complexos, estes poderão ajudar-nos a compreender muita coisa do nosso mundo.
A próxima analogia ajudará a perceber melhor.
Consideremos a População A com 236 pessoas, das quais 48 são crianças e a População B com 123 crianças em 1234 pessoas.
Efetivamente, 48/236 (aprox. 0,2) é maior que 123/1234 (aprox.0,1). Portanto, a Pop. A é mais nova que a Pop. B.
Neste exemplo são usadas fracções, números não inteiros, num problema onde não têm significado físico. Não podemos medir populações com fracções; não podemos ter meia pessoa, por exemplo! Os números que têm ligação directa com esta questão são os naturais.
As fracções, neste contexto, são tão estranhas como o são os complexos na maioria das medições do mundo real.
No entanto, o seu uso servir-nos para melhor entender uma situação do mundo real.
Da mesma forma, o uso dos complexos ajuda-nos a compreender vários acontecimentos que, directamente, só se relacionam com os números reais.
Por exemplo, em Engenharia, é usual ter de se resolver equações da forma y'' + by' + cy = 0, para a função desconhecida y.
Uma forma de resolver passa por achar as raízes do polinómio, em r, r2 + br + c = 0. Mas, sucede diversas vezes não conseguirmos achar raízes reais e só encontramos complexas. O que se faz é achar todas as raízes no conjuntos dos números complexos e depois considerarmos apenas aquelas que, afinal, são reais.
No início e no fim só consideramos reais mas, pelo meio os complexos foram precisos.
Uma vez que este tipo de equações (chamadas Equações Diferenciais) surgem constantemente em problemas que representam o mundo real, por exemplo em Engenharia, podemos afirmar que os números complexos têm utilidade na nossa vida.

domingo, 18 de julho de 2010

Piadas de Matemática

Olá pessoal, encontrei essas piadas na internet e selecionei algumas para colocar aqui no blog. Para que quiser ver todo o conteúdo, está dsponível em http://www.colegiocascavelense.com.br/piadas.htm. Vale a pena conferir, tem algumas que de tão horríveis têm graça.

  • Newton, Pascal, Einstein, Aristóteles e vários outros cientistas importantes estavam no céu, quando um deles sugeriu que brincassem de esconde-esconde. Einstein começou a contar e todos se esconderam, menos Newton que desenhou no chão um quadrado com 1 metro de lado, onde ficou parado. Quando Einstein terminou de contar, perguntou para o Newton por que não havia se escondido ainda.
        O que ele respondeu?
        - Eu não sou Newton, sou Pascal. (Pa = N/m²).

  • Como se faz para desmaiar um vetor?
        - Apaga as setinhas que ele perde o sentido.



  • Mostrando que todos os impares maiores que 1 são primos

    Um computeiro:

    3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, 7 é primo, 7 é primo , 7 é primo , 7 é primo segmentation fault.

    Um estatístico:
    escreve os números em bolinhas e joga dentro de uma caixa, aleatoriamente enfia a mão dentro da caixa e pega uma bola, 11 é primo, pega outra bola, 5 é primo, 31 é primo, 33 erro padrão, 17 é primo, logo todo mundo é primo.


    Um físico:
    3 é primo, 5 primo, 7 primo, 9 hum erro esperimental, 11 é primo, 13 é primo ,...
    Engenheiro:
    3 é primo, 5 é primo, 7 é primo, 9 é primo, 11 é primo, 13 é primo, 15 é primo, ...

    Biólogo:
    1 é primo, 2 é primo, 3 é primo, 4 é primo , ...
    Matemático:
    3 é primo, 5 é primo, 7 é primo logo por indução...

    Lingüista:
    o que é primo?
    Pessoal, esse próximo parece que é mentira mas é verdade, muito interessante, testem!
     
     * Cálculo deve fazer-se mentalmente (e rapidamente), sem utilizar calculadores nem papel e caneta!!!
    Seja honesto... faça cálculos mentais...
    Tens 1000, acrescenta-lhe 40. Acrescenta mais 1000. Acrescenta mais 30 e novamente 1000. Acrescenta 20 .
    Acrescenta 1000 e ainda 10. Qual e o total?

    (resposta abaixo)
    Teu resultado é 5000

    A resposta certa é 4100 !!!!

    Se não acreditar, verifique com a calculadora. O que acontece e que a
    seqüência decimal confunde o nosso cérebro, que salta naturalmente para a
    mais alta decimal (centenas em vez de dezenas).

  • Era uma vez, 2 irmãos, GEO e TRIGO.... GEO tinha muitos filhos mas TRIGO não...
    Por quê?


    - Porque GEO-METrIA e TRIGO-NO-METrIA! 


  • Um matemático estava dias fora de casa tentando resolver uns problemas. Quando chega em casa, mal abre a porta e seu filho vem correndo de felicidade pedindo:
    -Papai! Papai! Conta uma estória pra mim? Conta?
    - Claro filho, que estória você mais gosta?
    - Eu gosto mais da dos três porquinhos!
    - Então lá vai: Era uma vez três porquinhos P1, P2 e P3, e um lobo genérico Log n por definição... 
  • Por que o livro de matemática se suicidou??

    Resp: Porque estava cheio de problemas.


terça-feira, 22 de junho de 2010

Data histórica: 20/02 de 2002

Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.
Data histórica: 20/02 de 2002

Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.

Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.

É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).

A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar. 
Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.

Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002.

É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002).

A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar. 
Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.                                           

segunda-feira, 10 de maio de 2010

Matemática, Física e o dia-a-dia

Muitos alunos perguntam-se, por que estudar matemática, física? Para que isso serve? É lógico que se você está lendo esse post, é por que pelo menos acha a matemática e a física algo, digamos, interessante. Porém, certamente você conhece pessoas que não gostam dessas ciências. Por isso, resolvemos citar alguns exemplos da física e da matemática que vemos em nosso dia-a-dia.
Logo que acordamos, temos o nosso primeiro contato com a matemática. Quando estamos abrindo os nossos olhos, prontos para o começo de um novo dia olhamos para um RELÓGIO. O relógio é uma das primeiras invenções da humanidade, e consiste em padronizar o tempo, e dividi-lo de forma exata. Algo que somente com a ajuda da matemática podemos compreender.
Quando vemos o noticiário, ficamos atentos à temperatura que terá o dia. E isso foi graças aos físicos e matemáticos, que trabalharam para poder padronizar a temperatura, e com isso nós podermos entender se faz frio, calor, e por que isso tudo acontece. As escalas foram um grande marco para as ciências experimentais.
Chegamos do trabalho e da escola. Estamos cansadíssimos. Você aluno(a) que teve de aturar aquele professor de literatura, ou você engenheiro que teve que lidar com um cliente enjoado. Vários motivos deixam-nos cansados e fatigados ao final do dia. E muitos de nós “descansamos” em frente à uma televisão ou a um computador. E, vocês que odeiam a matemática têm que dar graças a Deus pelo cidadão que inventou os monitores. O que muita gente não sabe, é que tanto a televisão quanto a tela do computador, são imensas matrizes (que você vê no ensino médio) e que nos proporcionam divertimento e nos fascinam.
O fato é que, a matemática é de muita importância para a nossa vida. Portanto, se você conhece alguma pessoa que tem aversão à ela, indique o nosso blog.
Obrigado!
Jhonatas Alfradique (editor)

quinta-feira, 6 de maio de 2010

06 de Maio - Dia Nacional da Matemática

Hoje, é comemorado o dia nacional da matemática. O dia 6 de maio foi escolhido como homenagem ao professor Julio César de Mello e Souza, popularmente conhecido por seu pseudônimo - Malba Tahan, pois este foi o dia de seu nascimento.
Este dia é previsto por uma lei aprovada em 2004, proposta pela deputada professora Raquel Teixeira.
Nós do Clave de Pi aproveitamos esta data tão especial para fazer esta pequena homenagem a matemática, pois como disse Platão, "os números governam o mundo". Contudo, devemos ter em mente que estes estão presentes em todos os lugares todo o tempo, mesmo que não seja automaticamente perceptível.
Há matemática em tudo, desde os impulsos eletromagnéticos presentes no seu cérebro, permitindo assim que você leia este post, até no bater ritmado de seu coração. E confessemos que a matemática é tão incrível que também faz o coração mudar o ritmo, o andamento, o compasso.
E  por que não aproveitar, e a partir deste dia, procurarmos quebrar os tabus que cercam a matemática? Incentivemos as pessoas a gostarem dessa ciência tão bela. Mostremos que a matemática não é um "bicho de sete cabeças", e sim algo que merece todo o respeito, atenção e carinho é claro! Pois, se chegamos até aqui, foi em grande parte graças a ela! E, vocês que lecionam as ciências matemáticas, cativem os estudantes a desenvolver apreço por elas! Formemos mais matemáticos, e não esqueçamos pois que "a matemática é a mãe de todas as ciências".