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domingo, 28 de novembro de 2010

Resolução - Desafio Elaborado pelo Professor Flávio Melo

Como ninguém conseguiu resolvê-lo, aqui está a resolução. Se houver alguma dúvida, comentem.

Em breve, novo desafio.

Clave de Pi - "O conhecimento é a harmonia da vida."

Prazo para o Desafio Encerrado

Anunciamos que o prazo para quem quisesse resolver o atual desafio do nosso blog está terminado. Não tivemos nenhuma resolução deste, e em breve estaremos postando a resolução e um novo desafio.

Qualquer e-mail recebido com a resolução do atual desafio não será aceito.

Atenciosamente - Clave de Pi.

sábado, 27 de novembro de 2010

Euclides e a Geometria Dedutiva


 Olá pessoal! Estamos digitalizando mais um texto sobre a história da matemática da coleção Fundamentos da Matemática Elementar. Espero que gostem!
 
Derrotada na batalha de Queronéia pelas forças do rei Felipe, a Grécia torna-se parte do império macedônio no ano de 338 a.C..Dois anos depois , com a morte de Felipe, assume o poder seu filho Alexandre, então com 20 anos de idade. Ao morrer, cerca de 13 anos depois, Alexandre incorporara ao seu império grande parte do mundo civilizado de então. Dessa forma a cultura grega, adotada pelos macedônios (em cuja formação populacional predominava o elemento grego), foi estendida ao Oriente antigo. Em sua arrancada expansionista, Alexandre fundou muitas cidades. Uma delas, em especial, teria um papel extraordinário na história da Matemática: Alexandria, no Egito.
Com a morte de Alexandre, o domínio sobre o Egito passou às mãos de Ptolomeu, um de seus líderes militares. E uma das primeiras e talvez mais importante obra de Ptolomeu foi criar em Alexandria, junto ao Museu (templo às musas), o primeiro modelo do que viriam ser as universidades, séculos depois. Nesse centro, intelectuais do mundo inteiro, trabalhando ali em tempo integral, dedicavam –se às pesquisas e ao ensino às expensas do Estado. Ponto alto da instalação era uma biblioteca, que chegou a ter, no auge de seu esplendor, perto de 700 mil rolos de papiro. Muitos grandes matemáticos trabalharam ou se formaram no Museu. Dentre eles, e um dos mais notáveis, foi Euclides (c. 300 a.C.).
Quase nada se sabe sobre a vida de Euclides, salvo algumas poucas informações esparsas. Mesmo sobre a sua formação matemática não há nenhuma certeza: é possível que tenha sido feita em Atenas, na Academia de Platão. Papus de Alexandria (séc. IV) deixou registrado elogios à sua modéstia e consideração para com os outros. Mas sua presença de espírito talvez possa ser avaliada pela história segundo a qual, a uma indagação de Ptolomeu sobre se haveria um caminho mais curto para a geometria (que o proposto por Euclides), teria respondido:”Não há nenhum caminho real na geometria.”Ou seja, perante a geometria todos são iguais, até reis e poderosos como Ptolomeu.
Embora autor de outros trabalhos, a fama de Euclides praticamente repousa sobre seus Elementos, o mais antigo texto da matemática grega a chegar completo a nossos dias. Obra em treze livros, apesar de na sua maior parte ser uma compilação e sistematização de trabalhos anteriores sobre a matemática elementar da época, seu êxito foi enorme. Haja vista suas mais de mil edições impressas em todo o mundo, desde a primeira em 1482, um feito editorial talvez só superado pela Bíblia.
Os Elementos dedicam um bom espaço à teoria dos números (três livros), mas com o enfoque geométrico que permeia toda sua obra. Euclides representava os números por segmentos de reta, assim como representava o produto de dois números por um retângulo. Contudo, a argumentação usada por ele independe da geometria. Há também no texto um pouco de álgebra geométrica, onde por exemplo, algumas equações do segundo grau são resolvidas geometricamente sendo suas raízes dadas na forma de segmentos de retas.
Mas, sem dúvida, o forte dos Elementos é a geometria. A partir de cinco noções comuns, cinco postulados específicos e algumas definições, centenas de teoremas (467 em toda sua obra) são deduzidos, alguns de grande profundidade. Além de ser o mais antigo texto de matemática na forma axiomático-dedutiva a chegar aos nossos dias, nele Euclides foi muito feliz na escolha e no enunciado de seus postulados básicos. Assim, não é sem motivo que os Elementos, por dois milênios, além de texto fundamental de geometria, foi o modelo de boa matemática.
Falhas em sua estruturação lógica foram sendo achadas ao longo do tempo. Por exemplo a questão da continuidade não foi focalizada, o que levava a Euclides a usar pressupostos não explicitados sobre o assunto. Tudo isso porém chega a ser irrelevante em face a grandiosidade da obra e de sua inigualável influência científica.

Fonte: Fundamentos da Matemática Elementar, Vol. 9, 7ª Edição, página 59.

Conjectura de Lothar Collatz

A conjectura foi formulada em 1937 pelo matemático alemão Lothar Collatz. Trata-se de uma suposição matemática, algo que se imagina ser verdadeiro mas que não se conseguiu ainda provar nem rejeitar. E, tal como algumas das mais célebres suposições matemáticas, é fácil de entender, mas parece tremendamente difícil de provar ou rejeitar.





Lothar Collatz

Diz a conjectura de Collatz que, fazendo certas operações sucessivas a partir de qualquer número natural (inteiro positivo), se obtém sempre o número 1.
Funciona da seguinte forma:
Começa-se com um número inteiro positivo. Se esse número for par, divide-se por 2. Se for ímpar, multiplica-se por 3 e soma-se 1. Ao fim disto obtém-se um novo número e repete-se o processo. Lothar Collatz conjecturou que, prosseguindo recursivamente esta sequência de operações, se atinge inevitavelmente o número 1.
Nada melhor que um exemplo. Comece-se com 6. Como é par, divide-se por 2 e obtém-se 3. Como este é ímpar, multiplica-se por 3, soma-se 1 e obtém-se 10. Prossegue-se... Se o leitor fizer as contas verificará que obtém os números: 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Atinge 1, portanto. Pode tentar com outros números. Acabará quase certamente por encontrar 1, pois muitos outros o tentaram e chegaram sempre à unidade.
O investigador português Tomás Oliveira e Silva explorou um grande número de hipóteses, começando no número 1 e ultrapassando o número 27 mil milhões de milhões. Não encontrou nenhum caso em que a sequência não atingisse 1.
É um resultado importante, mas não basta aos matemáticos. Pode muito bem acontecer que haja um número ainda não explorado que falhe a conjectura. Sem uma demonstração rigorosa ou sem encontrar tal hipotético número, continuamos sem o saber.
 Nuno Crato, matemático português , ganhou o importante prêmio "Science Communicator of the Year", antigo "Prémio Descartes".

Fonte: http://amatematicaandaporai.blogspot.com

sexta-feira, 19 de novembro de 2010

Provas IME/2011

Olá pessoal..

Aqui estão as provas do IME (Instituto Militar de Engenharia)deste ano e as respectivas resoluções:

Prova Objetiva (1° Dia)

Prova de Matemática (2° Dia)

Prova de Física (3° Dia)

Prova de Química (4° Dia)


Resolução da Objetiva


Resolução da Prova de Matemática

Resolução da Prova de Física

Resolução da Prova de Química

Fonte: http://www.colegiogge.com.br

quinta-feira, 18 de novembro de 2010

ULTIMATO - DESAFIO

Olá pessoal..

Estamos com um desafio no blog já há bastante tempo, e em uma semana vamos colocar a resolução. Se alguém quiser resolvê-lo andem rápido, pois estaremos substituindo-o por outro em breve.

Lembramos que, quem conseguir resolver o desafio terá sua foto exposta no blog.


Aqui está o link do desafio: http://clavedepi.blogspot.com/2010/08/desafio-elaborado-pelo-professor-flavio.html

Vocês tem sete dias para resolvê-lo. O primeiro a apresentar a solução terá a foto exposta.

Boa sorte.

Clave de Pi.

quarta-feira, 17 de novembro de 2010

Cientistas obtêm átomos de antimatéria pela primeira vez

Conquista poderá levar a uma maior compreensão sobre a origem do Universo.

 Físicos Rob Thompson (esq.) e Makoto Fujiwara participaram do projeto

Físicos conseguiram pela primeira vez obter átomos de antimatéria, em uma conquista que poderá levar a uma maior compreensão sobre a origem do Universo.
A organização de pesquisa nuclear europeia (Cern) conseguiu capturar 38 átomos de anti-hidrogênio em um campo magnético por um sexto de segundo - tempo suficiente para começar a estudar as suas estruturas.
Átomos de anti-hidrogênio já haviam sido produzidos anteriormente, em 2002, mas eles eram destruídos instantaneamente quando entravam em contato com matéria normal.
A equipe responsável pela pesquisa declarou à revista Nature que a possibilidade de estudar a antimatéria desta maneira permitirá a comprovação de alguns princípios da física antes impossíveis de serem atingidos.
A antimatéria é um "espelho" da matéria normal, da qual é composta a maior parte do Universo. Uma antipartícula tem uma massa idêntica à de sua partícula correspondente, mas com carga elétrica inversa.
Um dos grandes mistérios da física é por que uma parte imensamente maior do Universo é feita de matéria em vez de antimatéria. As leis da física não fazem distinção entre as duas, e quantidades iguais de ambas podem ter sido criadas quando o Universo surgiu.
Captura complicada
A produção de partículas de antimatéria como posítrons - o "espelho" dos elétrons - e antiprótons em laboratório se tornou algo comum, mas reuni-las em átomos de antimatéria sempre foi algo bem mais complicado.
Enquanto a captura de átomos normais pode ser feita com campos elétricos ou magnéticos, fazer o mesmo com átomos de anti-hidrogênio requer um tipo muito específico de campo.
"Átomos são neutros - eles não têm carga líquida - mas eles têm uma pequena propriedade magnética", disse à BBC o professor Jeff Hangst da Universidade de Aarhus (Dinamarca), um dos colaboradores do projeto para captura de anti-hidrogênio.
"Você pode imaginá-los (os átomos) como pequenas agulhas de bússola, que podem ser desviadas usando campos magnéticos. Nós construímos uma 'garrafa magnética' muito forte em volta onde produzimos o anti-hidrogênio e, se eles não estiverem se movendo muito rapidamente, eles são capturados."
Além de Hangst, também participaram da pesquisa os físicos Rob Thompson e Makoto Fujiwara, da Universidade de Calgary (Canadá).
A equipe comprovou que, dos cerca de 10 milhões de antiprótons e 700 milhões de posítrons, 38 átomos estáveis de anti-hidrogênio foram formados.
O próximo objetivo é obter mais destes átomos, e que durem mais tempo, para que possam ser estudados mais precisamente.
BBC Brasil - Todos os direitos reservados.

 

sexta-feira, 12 de novembro de 2010

Gato desafia gravidade para beber água, mostra pesquisa

O movimento que o gato faz para beber não ergue a água, mas usa a inércia para criar uma espécie de cascata em reverso, informaram cientistas na quinta-feira.
Divulgação/Science
Divulgação/Science
 
O movimento foi estudado com câmeras de alta velocidade.
 
O estudo é mais que uma curiosidade. Ele pode oferecer ideias para o movimento de líquidos por meio de robôs, disse a equipe do Instituto de Tecnologia de Massachusetts, Virginia Tech e Universidade de Princeton.
Quando um cão bebe, ele forma um copo com a língua e arremessa a água em sua boca - e, frequentemente, no chão, como todo dono de cachorro sabe.
Gatos curvam a língua ao contrário dos cães.
Escrevendo na revista Science, os pesquisadores disseram ter usado vídeo de alta velocidade para analisar como o movimento faz a água ir parar na boca do felino.
"Quase todo mundo já observou um gato doméstico beber água ou leite. Mas a observação casual dificilmente captura a elegância e complexidade do ato, já que o movimento da língua é rápido demais para o olho humano", escreveram Roman Stocker, do MIT, e colegas.
A água adere à ponta da língua do gato. Quando animal ergue a língua, a inércia permite que o líquido suba numa coluna, dizem os pesquisadores.
Controlar a velocidade do movimento permite que o gato leve a água para a boca antes que a gravidade a puxe de volta. Um gato doméstico consegue dar cerca de quatro lambidas na água por segundo. Felinos maiores têm ritmos menores.
Ajudar esses movimentos ajuda os físicos a entender a relação entre gravidade e inércia, disseram os autores, e pode ajudar  a projetar robôs e outros mecanismos.

Fonte: Estadão

quarta-feira, 10 de novembro de 2010

O que molha mais: correr ou andar na chuva?

A primeira reação que se tem quando começa a chover é sair correndo para não se molhar, ou, pelo menos, se molhar o mínimo possível. Mas, dependendo do tipo de chuva, essa pode não ser a melhor opção.
Considerando-se que a quantidade de chuva que cai não se altera, segundo o professor de Física Bassam Ferdinian, se a chuva estiver caindo em sentido perpendicular ao chão, não importa se a pessoa está parada, andando ou caminhando. Ela vai se molhar da mesma forma. Agora, se a chuva estiver caindo de forma inclinada, quando a pessoa corre, ela se molha mais rapidamente.
"Se a pessoa correr, vai receber mais água porque a vazão é o resultado da área multiplicada pela velocidade. Quando se corre, a velocidade relativa aumenta, então, a vazão de água aumenta e a pessoa se molha mais", explicou o professor.

OBS: Se for um temporal muito forte, procurem um abrigo o mais rápido possível.


Fonte: Redação Terra

quinta-feira, 4 de novembro de 2010

Pesquisadores do IMPA batem novo recorde

Um grupo de pesquisadores do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa) bateu duas vezes o recorde de maior foto do mundo após fazer duas imagens da cidade do Rio de Janeiro, uma do Cristo Redentor e outra do Pão de Açúcar.

A maior delas, a do Pão de Açúcar, tem a altura de um prédio e a largura de dois quarteirões, com um total de 163 bilhões de pixels. Para produzir a imagem, o grupo liderado pelo fotógrafo e matemático Luiz Velho fez mais de seis mil imagens de 18 megapixels cada.

A captura de imagens demorou mais de 4 horas e a equipe usou uma máquina Canon T2i, um robô Epic Pro para facilitar o processo e um software de sincronização para juntar todas as fotos em uma só. A maior foto do mundo pode ser vista aqui.

Fonte: Olhar Digital

Obs.: Para quem não conhece, na foto é possível ver o IME (Instituto Militar de Engenharia), que possui um dos vestibulares mais difíceis do país.